Home   |  تماس با ما و ارسال مطالب |  نرم‌افزارهاي مورد نياز |   

 

 

07-07-2024

 

تجزیه‌وتحلیل حیات بیولوژیک و غیر بیولوژیک با استفاده از نظریه شرودینگر در مکانیک کوانتومی و لگاریتم طبیعی در ریاضیات (اثبات ریاضی و توجیه علمی تابع میدان شرودینگر)

 

به طور خیلی خلاصه او معتقد بود که مشتقات دوم تابع یک ذره (جرم اینرسی)، همان تابع موج یا انرژی (جرم تابشی) است و برعکس. یعنی معادلات او تابع ذره و جرم را به تابع موج و انرژی و برعکس تبدیل می‌کند. یعنی نگرش او به هم ارزی جرم و انرژی این‌گونه بود. او می‌خواست که از این هم ارزی جرم اینرسی و جرم تابشی با ضریب سرعت نور به توان دو، معادله موج را استخراج کند.

باتوجه‌به اینکه هم ارزی جرم و انرژی یک رابطه تجربی نظامی و به‌شدت محرمانه نازی‌ها برای ساخت سلاح هسته ای بوده است، ازاین‌رو شرودینگر علاقه‌ای نداشته است که در مجامع علمی، روی آن رابطه مانور دهد و از طرفی انیشتین و دیراک، بعد از جنگ جهانی دوم این هم ارزی را لوث و به نام خود ثبت کرده بودند، دلیلی بود تا شرودینگر ماهیت واقعی معادله خود را افشا نکند؛ ولی ما هم ارزی جرم و انرژی را در معادلات او به‌وضوح رویت می‌کنیم. یعنی همان‌طور که یک مثلث قائم‌الزاویه را در معادله دیراک شناسایی کرده‌ایم و شاید خود شرودینگر هم این رابطه را به‌صورت تجربی به دست آورده و دلیل آن اینکه، تا به امروز این رابطه او هیچ اثبات ریاضی و توجیه علمی ندارد که در این مبحث ما سعی می‌کنیم که این معادلات او را اولاً اثبات ریاضی و ثانیاً توجیه علمی بکنیم. یعنی کاری که شرودینگر یا نخواست و یا نتوانست انجام دهد.

یکی از بزرگ‌ترین مشکلات مکانیک کوانتوم علی‌رغم همه دستاوردها و تکنولوژی‌هایی که برای ما به همراه داشته است اینکه، هنوز کسی معنا و مفهوم پدیده‌های کوانتومی را نمی‌داند. یعنی کسی نمی‌داند که مثلاً تابع موج در واقع چه هست و موقع مشاهده یا اندازه‌گیری دقیقاً چه اتفاقی می‌افتد. افراد زیادی تلاش کردند که جواب این سؤالات را بدهند و این تلاش‌ها منجر شده به ارائه تفاسیر مختلفی از مکانیک کوانتومی که هر کدام ادعا می‌کند ماهیت و مفهوم این پدیده‌های کوانتومی را فهمیده است.

به طور مثال:

 

تعاریف:

تابع:

تابع یا پَردازه به پارسی، در ریاضیات یک رابطه دوتایی روی دو مجموعه است که هر عنصر در مجموعه اول را دقیقاً به یک یا چند عنصر در مجموعه دوم مرتبط می‌کند. مثال‌های معمول در این زمینه، توابعی از اعداد صحیح به اعداد صحیح یا از اعداد حقیقی به اعداد حقیقی است. ما هرگز نباید همانند انیشتین تابع را با معادله اشتباه بگیریم. تابع یک عملگر ریاضی است.

معادله:

معادله در ایلومیناتی بیان برابری دو چیز با استفاده از نمادهاست. در تمام معادله‌ها علامت تساوی (=) دیده می‌شود. هر معادله دو طرف دارد که در دو طرف علامت تساوی ظاهر می‌شود. معادله دو نوع است معادله خطی و غیرخطی. معادلاتی که توان مجهول آن‌ها یک می‌باشد، معادله خطی و معادلاتی که مجهول آنها دارای توان بیشتر از یک می‌باشد معادله غیرخطی می‌گویند. در ریاضی معادله معمولاً بیان برابری دو عبارت است که در یکی یا هر دوی آن‌ها متغیر یا متغیرهایی وجود دارند.

مشتق:

مشتق (به انگلیسی: Derivative) ایدهٔ اصلی حساب دیفرانسیل، بخش اول آنالیز ریاضی است که نرخ تغییرات تابع را نشان می‌دهد. مشتق نیز، نظیر انتگرال، از مسئله‌ای در هندسه، یعنی یافتن خط مماس در یک نقطه از منحنی ناشی شده‌است. مفهوم مشتق تا اوائل قرن ۱۷ میلادی، یعنی تا قبل از آنکه ریاضی‌دان فرانسوی، پییر دو فرما به تعیین اکسترمم‌های چند تابع خاص دست بزند، تنظیم نشده بود. فرما دریافت که خطوط مماس، در نقاطی که منحنی ماکزیمم یا مینیمم دارد، باید افقی باشد. از اینرو به نظرش رسید که مسئلهٔ تعیین نقاط اکسترمم تابع، به حل مسئلهٔ دیگر، یعنی یافتن مماس‌های افقی مربوط می‌شود، تلاش برای حل این مسئلهٔ کلی‌تر بود که فرما را به کشف برخی از ایده‌های مقدماتی مفهوم مشتق هدایت کرد. نیوتن از شیوهٔ استدلال سینماتیک و با دیدگاه فیزیکی به بررسی مشتق پرداخته و از آن برای به‌دست‌آوردن سرعت لحظه‌ای استفاده می‌کرد. اما لایب‌نیتس با دیدگاهی هندسی، از مشتق برای به‌دست‌آوردن ضریب زاویهٔ مماس در منحنی‌ها استفاده می‌کرد. هر یک از این دو دانشمند نمادهای جداگانه‌ای را برای نشان‌دادن مشتق به کار می‌بردند.

 

لگاریتم طبیعی:

لگاریتم طبیعی یک عدد لگاریتمی است با پایهٔ ثابت ریاضیاتی e که e عدد گنگ و غیر جبری تقریباً برابر 2.718281828459 است. لگاریتم طبیعی x به‌طور کلی به صورت ln x، loge x یا گاهی، اگر پایه e به صورت التزامی باشد، به سادگی log x نوشته می‌شود. لگاریتم طبیعی را می‌توان برای همهٔ اعداد حقیقی مثبت x به صورت ناحیهٔ زیر منحنی y = 1/x از ۱ تا x تعریف نمود. همچنین آن را برای اعداد مختلط غیر صفر می‌توان تعریف کرد. تابع لگاریتم طبیعی همچنین می‌تواند به عنوان تابع معکوس تابع نمایی تعریف شود، که منجر به تابع همانی می‌شود.

 

 

انتگرال:

در ریاضیات، انتگرال (به فرانسوی: Integral)، روشی برای اختصاص اعداد به توابع است؛ به‌گونه‌ای که جابه‌جایی، مساحت، حجم و دیگر مفاهیم برآمده از ترکیب داده‌های بی‌نهایت کوچک را به‌وسیله آن بتوان توصیف کرد. انتگرال‌گیری یکی از دو عمل مهم در حساب دیفرانسیل و انتگرال است که عمل دیگر آن (عمل معکوس) دیفرانسیل‌گیری یا همان مشتق‌گیری است. به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پادمشتق نیست؛ بلکه یک عدد است. اما قضیه اساسی به ما اجازه می‌دهد تا از پادمشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم. معمولاً پیداکردن پادمشتق تابع f کار ساده‌ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیک‌های انتگرال‌گیری ماشینی یا دیجیتالی دارد. انتگرال‌ها در واقع مساحت محصور در زیر نمودار هستند و در فیزیک می‌توان برای کاربردهای زیادی تعریف کرد؛ مانند کار انجام شده در یک فرایند ترمودینامیکی از انتگرال رابطه فشار و حجم به دست می‌آید. اما به‌طورکلی می‌توان آن را تغییرات کمیت حاصل‌ضرب افقی و عمودی نمودار نامید مثلاً: در یک رابطه کمیت‌ها را تحلیل ابعادی می‌کنیم

 

1) ابتدا در مورد حل تابع مشتق اول بحث می‌کنیم:

 

 

یعنی ما به دنبال تابعی هستیم که با مشتق خودش برابر بوده باشد. به بیان ساده عملیات مشتق و انتگرال روی آن خنثی و بی‌اثر بوده باشد. یا تابعی که نرخ تغییرات آن (تابع مشتق) با مقدار جابه‌جایی روی منحنی و مساحت زیر منحنی و ... (تابع انتگرال) یکی باشد و این سؤال مهم که این‌چنین تابعی اصلاً به چه دردی می‌خورد؟

همان‌طور که در مبحث سيستم‌هاي شمارش اعداد  گفته شد سیستم شمارش دوجینی از بعضی جهات راحت‌تر از سیستم ده‌دهی است. راحتی فوق اصولاً از این حقیقت ناشی می‌شود که تعداد مقسوم علیه‌های دوازده از تعداد مقسوم علیه‌های ده بیشتر می‌باشد. دوازده بر یک، دو، سه، چهار، شش و دوازده بخش‌پذیر است. توابع نمایی هم نسبت به سایر توابع از این مزیت ذاتی برخوردار هستند و چنین به نظر می‌رسد که در کل کیهان حاکم شده‌اند. منحنی قرمز، هم بیانگر تابع‌نمایی است و هم نسبت تغییرات (هم خود تابع و هم مشتق تابع و هم انتگرال تابع)

 

 

تابع‌نمایی این امر را برای ما محقق می‌کند. یعنی هرقدر از عدد یک فاصله گرفته و دور می‌شویم، این تابع یک عدد n را تبدیل به یک تک‌بعدی طول l و یا یک دوبعدی مساحت s و ... تبدیل می‌کند. رمز موفقیت شرودینگر در فیزیک این بود که یک تعریف نادرست نیرو ضرب در مسافت مساوی انرژی را تبدیل به نیرو ضرب در مساحت یا انرژی ضرب در طول یا انرژی تقسیم بر محیط مساوی نیرو کرد. یعنی چنین فرض کرد که انرژی در واحد طول (محیط) یا سطح (مساحت) توزیع شده است.

 

اگر تابع‌نمایی را در مختصات قطبی رسم کنیم به اسپیرال لگاریتمی دست‌یافته‌ایم. دقت کنید که f(Ɵ) همان r یا فاصله از مرکز مختصات قطبی است و محیط مختصات همان 2πr محیط یک دایره است. اینک مشتق و انتگرال تابع اسپیرال را محاسبه و رسم می‌کنیم.

 

کارکردن و انجام محاسبات عددی با تابع اسپیرال لگاریتمی هم راحت است. اگر تابع را تقسیم بر b کنیم انتگرال و اگر ضرب در آن کنیم مشتق تابع به‌دست‌آمده است. ولی نکته جالب‌توجه اینکه، منحنی انتگرال تابع به دلیل کوچکی اصلاً به چشم نمی‌آید و این سؤال مهم که آیا به دلیل ضعیف‌بودن گرانش در مقابل الکترومغناطیس ممکن است که این انتگرال همان نیروی گرانش بوده باشد؟

 

صدف‌های دریایی یکی از گونه‌های بسیار قدیمی و ابتدایی در روی سیاره زمین شناخته شده‌اند که در مسیر و شکل رشد آنها، قرینگی مشهود نیست. تابع رشد آنها همان تابع‌نمایی ساده است که از حل مشتق اول تابع به دست می‌آید.

 

2) اینک در مورد حل تابع مشتق دوم بحث می‌کنیم:

مشتق دوم:

مشتق دوم یا مشتق مرتبه دو، مشتقِ مشتق تابع f می‌باشد. به‌طور کلی، مشتق دوم دربارهٔ چگونگی نرخ تغییرات یک کمیت است. برای مثال، مشتق دوم معادله مکان یک وسیله نقلیه، شتاب لحظه‌ای آن را نتیجه می‌دهد. در نمودار یک تابع، مشتق دوم انحنا یا تقعر یک تابع را مشخص می‌کند. اگر مشتق دوم یک تابع در بازه‌ای مثبت باشد تقعر منحنی روبه‌بالا، اگر مشتق دوم منفی باشد تقعر روبه‌پایین و اگر مشتق دوم صفر باشد تابع در آن بازه تقعری ندارد.

 

 

اگر تابع‌نمایی ترکیبی فوق را در مختصات قطبی رسم کنیم به شکل قرینه زیر دست‌یافته‌ایم.

 

 

به باور شرودینگر می‌توان دو قسمت نمایی جواب به‌دست‌آمده را برای دو موج راست و چپ در نظر گرفته و از هم تجزیه کرد. یا حتی امواج ایستا (تار گیتار) یا امواج در حال حرکت (صوت).

 

به طور مثال برگ درخت به این شکل قرینه است.

نباتات و پستانداران و در کل جانوران یکی از گونه‌های نسبتاً قدیمی و تکامل‌یافته در روی سیاره زمین شناخته شده‌اند که در مسیر و شکل رشد آنها، قرینگی مشهود است. تابع رشد آنها همان تابع‌نمایی ترکیبی با توان مثبت و منفی است که از حل مشتق دوم تابع به دست می‌آید.

 

اما نکته جالب‌توجه اینکه ما در تابع مشتق و انتگرال اول به‌دست‌آمده از حل تابع مشتق دوم، متوجه انحراف ۹۰ درجه زاویه در مختصات قطبی و ۱۸۰ درجه چرخش در مختصات دکارتی می‌شویم که ما را به‌طرف الکترومغناطیس، دو قطبیدگی و وارونگی میدان هدایت می‌کند. چون میادین الکتریکی و مغناطیسی فرضی، اولاً دوقطبی و ثانیاً نسبت به هم عمود هستند و پادماده هم شناسایی شده است.

 

مسلماً مشتق و انتگرال دوم، خود تابع به‌دست‌آمده است و صدالبته هم‌جهت که نیازی به توضیح هم ندارد.

 

3) این بار در مورد حل تابع مشتق سوم بحث می‌کنیم:

مشتق سوم:

مشتق سوم در حسابان، میزانی که در آن مشتق دوم، یا نرخ تغییرات نرخ تغییر، در حال تغییر است می‌باشد. در واقع مشتق سوم، مشتقِ مشتق دوم است. در هندسه دیفرانسیل، پیچ‌خوردگی یک منحنی - یک خاصیت بنیادی از منحنی در سه بعد است که با استفاده از مشتقات سوم از توابع مختصات (بردار موقعیت) توصیف منحنی محاسبه می‌شود. در فیزیک، به‌خصوص سینماتیک، خیز به‌صورت مشتق سوم از تابع موقعیت از یک شی تعریف شده است؛ که اساساً میزانی که در آن شتاب در حال تغییر است. اما ما تصمیم گرفته‌ایم که همانند انیشتین و طرف‌داران گمراه او به ابعاد بالاتر حرکت نکنیم؛ بلکه برعکس و ۱۸۰ درجه مخالف آنها به ابعاد پایین‌تر حرکت کنیم.

 

 

تابع به‌دست‌آمده در مقادیر مثبت نمایی؛ ولی در مقادیر منفی نمایی - مثلثاتی به نظر می‌رسد.

 

مسلماً قرینگی از بین رفته و بازوها با یکدیگر نابرابر شده‌اند.

 

 

مشتق و انتگرال اول تابع بدست آمده یا حل شده:

 

 

 

توابع به‌دست‌آمده در مقادیر مثبت نمایی؛ ولی در مقادیر منفی نمایی - مثلثاتی به نظر می‌رسند. در مقادیر مثبت، هر سه تابع مساوی بوده؛ ولی در مقادیر منفی، با یکدیگر اختلاف فاز پیدا می‌کنند که این اختلاف فاز در جریان الکتریکی مبحث برق و الکترونیک مشهود است.

 

مشتق و انتگرال دوم تابع بدست آمده یا حل شده:

 

 

که اگر دقت کنید جای مشتق و انتگرال در حالت قبلی عوض شده است که به‌نوعی وارونگی میدان است؛ یعنی جاذبه به دافعه و برعکس تبدیل می‌شود. 

 

انتگرال سوم خود تابع است:

 

خلاصه مطالب فوق اینکه، لازمه حیات بیولوژیک یک بستر از حیات غیر بیولوژیک است که در کهکشان‌ها کاملاً مشهود است. الکترومغناطیس، گرانش و ... لازمه موجودیت آنهاست.

 

 

اما اثبات ریاضی و توجیه فیزیکی معادله معروف شرودینگر:

به طور خلاصه در مبحث شروط برقراری یا تحقق هم ارزی جرم و انرژی، کوانتیده شدن انرژی در فضا – زمان، توجیه فیزیکی و اثبات ریاضی اصل هم ارزی - این هم ارزی جرم و انرژی را اثبات ریاضی و توجیه علمی کردیم.

یعنی همان‌طور که هم ارزی مابین جرم و انرژی وجود دارد، هم ارزی مابین تابع انرژی و تابع ذره نیز وجود دارد. به بیان ساده به‌جای انرژی از تابع انرژی (جرم تابشی) و به‌جای جرم از تابع انرژی جنبشی (جرم اینرسی) استفاده خواهیم کرد و به‌جای ثابت سرعت نور به توان دو از یک مساحت یا سطح دوبعدی ساکن یا مواج در بعد سوم یعنی مشتق دوم تابع استفاده خواهد شد. چرا که ثابت نور با توان دو در این معادله نه به‌صورت تابع توان دو بلکه به‌صورت یک سطح C*C  در معادله هم ارزی دخیل و وارد شده است. به طور مثال:

 

 

که در کل اشتباه بوده؛ چراکه تابع به‌صورت یک سهمی است. بلکه همان‌طور که در مبحث اصلاح خطای فیزیکی در رابطه هم ارزی جرم و انرژی توضیح دادیم این تابع به‌صورت یک مربع است.

 

 

به بیان خیلی ساده فرضاً ما یک استخر مربع‌شکل به ابعاد مساوی داریم که آب درون آن راکد و سطح دوبعدی آن صاف و بدون حرکت و موج است. می‌خواهیم بدانیم که اگر سنگی را با انرژی جنبشی داخل آن بیندازیم، پیچ‌وخم، تاب، قوس و انحنای سه‌بعدی آن نسبت به تابع f(x,y)=z چگونه است. ابتدا تابع دو عنصری را معادل ابعاد c*c فرض می‌کنیم. شیب این سطح صفر یعنی صاف و بدون تموج است. مساحت آن نیز c^2 یعنی حاصل‌ضرب x*y است. اینک به‌جای c از واحد انفرادی ۱*۱ استفاده می‌کنیم که می‌تواند هر طول و عرضی بوده باشد و به همان نتایج مطلوب می‌رسیم. اینک برای دانستن جزئیات تموج سطح دوبعدی خودمان در بعد سوم z تابع نهایی به‌صورت مشتق دوم تابع به نسبت x به‌اضافه مشتق دوم تابع به نسبت y درمی‌آید.

اینک نوبت حل‌کردن تابع موج است:

 

 

برای حل‌کردن تابع شرایط مرزی لازم است؛ یعنی تابع در یک محیط باز و نامحدود لاینحل است؛ بلکه می‌بایست در یک محیط بسته، محدود و تعریف شده حل شود که برای مقادیر x و y هذلولی است؛ ولی با ضرب i در مشتق دوم تابه نسبت به y مقادیر مثلثاتی و سینوسی کسینوسی می‌شوند که نشان می‌دهد هر مقدار مثبت غیر صفری از انرژی ذرات، می‌تواند این سطح دوبعدی ما (میدان) را به‌صورت مثلثاتی مواج کند و طول‌موج این امواج رابطه مستقیمی با مقدار انرژی دارد. انرژی بیشتر، بَسامد بیشتر و طول‌موج کوتاه‌تر.

 

 

 

یک عنصر اسکالر (به انگلیسی: Scalar) یا عنصر نرده‌ای یک المان از یک میدان است که از طریق آن فضای برداری تعریف می‌شود. یک کمیت که توسط چند اسکالر (مانند اندازه و جهت) تعریف می‌شود را یک بردار می‌نامند. در جبر خطی، اعداد حقیقی و دیگر المان‌های یک میدان را اسکالرها می‌نامند و از طریق ضرب اسکالر با بردارها مرتبط می‌شوند که از طریق آن یک بردار با ضرب در یک اسکالر به برداری دیگر تبدیل می‌شود. اسکالرها، مقادیری هستند که تنها توسط یک اندازه، قابل‌توصیف هستند. بردارها، کمیت‌هایی‌اند که با استفاده از اندازه و جهت بیان می‌شوند. انرژی یک کمیت ترکیبی یا فرعی برداری تعریف شده است؛ چون حاصل‌ضرب یک اسکالر (طول) بر یک بردار (نیرو) است. عملگر لاپلاسین هم در یک میدان برداری عمل می‌کند و نه میدان جبری.

 

 

شرودینگر ژرمن به اصل هم ارزی جرم و انرژی دیدگاه تابع و برداری داشت؛ ولی انیشتین یهودی آن را یک معادله جبری می‌پنداشت که اختلاف سطح فهم و شعور یک ژرمن و یک یهودی فریسی یا صدوقی را نشان می‌دهد که البته دیدگاه شرودینگر صحیح و درست و نظر انیشتین افتضاح و غلط است.

بردار و انرژی دوبعدی چیست؟
ما همیشه بردارها و انرژی را تک‌بعدی فرض می‌کنیم. یعنی انرژی برابر است با حاصل‌ضرب نیرو در مسافت (یک خط). ولی انرژی دوبعدی حاصل‌ضرب نیرو در یک سطح دوبعدی است یعنی:

 

 

در حالت کلی معادله شرودینگر از قرار زیر است که E انرژی کل الکترون و K انرژی جنبشی الکترون است.

 

که به باور ما با ضرب عدد موهومی I معادله به حالت زیر اصلاح می‌شود.

 

کل جریان از جایی شروع شد که ماکس پلانک اعلام نمود که انرژی فوتون گسیل شده از یک الکترون برانگیخته اوربیتال معادل:

E=h.f

f فرکانس نور، h ثابت پلانک است. اما بور مقدار ثابت پلانک را روی محیط یک دایره توزیع کرد:

ћ=h/2π

نام ثابت جدید اچ بار یا ثابت کاهیده پلانک یا ثابت دیراک است که نباید با خود ثابت پلانک اشتباه گرفته شود. باتوجه‌به اینکه اتم‌ها شعاع مختلفی دارند و نمی‌توان از r یا شعاع اتمی برای اندازه‌گیری محیط اوربیتال استفاده نمود، برای اولین‌بار بور به‌جایی استفاده از شعاع اتمی از n عدد اول کوانتومی استفاده کرد. یعنی n برعکس شعاع است و هرچه قدر مقدار آن افزایش یابد، شعاع کمتر شده و اوربیتال به هسته نزدیک‌تر می‌شود، درنتیجه انرژی جنبشی الکترون برانگیخته و فوتون ارسال شده افزایش پیدا می‌کند. پس می‌توان n را همان فرکانس در نظر گرفت که با افزایش آن، انرژی هم افزایش پیدا خواهد کرد. شرودینگر برای محاسبه انرژی جنبشی الکترون اوربیتال چنین عمل کرد:

یعنی او فرض کرد که ثابت کاهیده پلانک همان تکانه یا اندازه حرکت الکترون روی مدار اتم است. ولی ما باور دیگری داریم:

 

اما روش پیشنهادی خودش با منطق هامیلتونی:

 

ثابت پلانک ماهیت انرژی دارد؛ یعنی کوچک‌ترین مقدار ممکن از انرژی کوانتومی مربوط به یک سیکل الکترومغناطیس است. ثابت کاهیده پلانک نیرو یا گشتاور مکانیکی الکترون روی مدار محسوب می‌شود. اما انرژی کل الکترون:

E=K+U

یعنی انرژی کل الکترون برابر مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل الکتریکی آن است که در مکانیک کلاسیک هامیلتونی نامیده می‌شود. ولی دیراک انرژی کل نسبیتی الکترون را چنین فرض می‌کرد:

به باور ما بسته به شرایط محیطی و خود الکترون، حالت‌های مختلفی را می‌توان به انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل الکتریکی و حتی انرژی کل الکترون در نظر گرفت که می‌تواند سلیقه‌ای باشد و فرضیات درست آن است که در آزمون‌‌هایی فیزیکی و آزمایشگاهی درست از آب دربیاید و نه آزمون‌های فکری آلبرت و دیراک. توضیحات بیشتر در مبحث تحلیل معادله شرودینگر در مختصات دوبعدی دکارتی و موهومی

 

اما تعریف دقیق انرژی:

انرژی در مکانیک کلاسیک شاید به‌غلط حاصل‌ضرب نیرو در مسافت بوده باشد؛ ولی در مکانیک کوانتومی انرژی جرم توزیع شده بر روی یک سطح مواج است. که اگر دقت کرده باشید مشتقات دوم تابع قبل از حل، اشاره به یک مثلث قائم‌الزاویه دارند و شرودینگر آن را در مختصات دکارتی حل کرده است؛ ولی ما در نیمه دوم؛ یعنی در مختصات موهومی حل کرده‌ایم و به نتایج بهتری رسیده‌ایم.

 

اینک معادله میدان شرودینگر را در یک مربع کامل و نه یک مثلث قائم‌الزاویه حل می‌کنیم:

که نشان می‌دهد اولاً هر دو تابع حقیقی و موهومی مقدار غیر صفری دارند و ثانیاً الکترون رفتار موجی کلاسیک خود را نشان می‌دهد؛ یعنی یک منحنی سینوسی کسینوسی که انتظار آن را در فیزیک کلاسیک داشتیم. نیم موج مثبت آن داخل میدان واحد کوانتومی و نیم موج منفی آن خارج از میدان کوانتومی است.

که اولاً نشان می‌دهد حاصل تفریق دو تابع حقیقی و موهومی صفر است و ثانیاً مقدار هر دو تابع مساوی یکدیگر است.

که باتوجه‌به صفر بودن حاصل‌ضرب آنها نشان می‌دهد این دو تابع اولاً رفتار برداری داشته ثانیاً با یکدیگر زاویه دارند؛ چون حاصل‌ضرب دو بردار عمود بر هم صفر است.

در حقیقت چیزی به نام دنیا یا دنیاهای موازی هم وجود ندارد؛ بلکه آنچه که هست میدان واحد کوانتومی است که نیمی از ما داخل آن میدان بوده و ما همواره با آن میدان درگیر و در کنش هستیم. توضیحات بیشتر در مباحث:

فیزیک کوانتوم محض، مفهوم پلاسمای کامل و نیروی واحد

میدان مغناطیسی یا میدان موهومی الکتریکی، توهم منشوری آهن یا کبالت

 

با فرض اینکه انتگرال و مشتق دوم تابع موج الکترون نسبت به x و y میدان‌های الکتریکی و موهومی مغناطیسی بوده باشد بر هم منطبق بوده و اختلاف فاز ندارند ولی:

 

 

ولی هر دوی آنها در مختصات دکارتی با تابع موج الکترون ۹۰ درجه اختلاف فاز دارند. این به این معنی است که تابع جرم الکترون با میدان واحد کوانتومی درگیر و کنش دارد و نتیجه این برهم‌کنش میادین الکترومغناطیسی است و میادین الکترومغناطیسی هم به‌صورت نیم موج خواهند بود.

 

 

چیزی در مایه سایه که همواره بدنبال الکترون در حال شکل گرفتن است.

توابع بسل اولین‌بار توسط دانیل برنولی تعریف شد و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جواب‌هایِ معادله دیفرانسیل زیر می‌باشند.

معادلهٔ بسلی معادله‌ای است که از معادلات قابل‌حل با سری‌هاست و دارای نقطه تکین منظّم است. نقطهٔ x = 0 یگانه نقطهٔ غیرعادی معادلهٔ فوق است. جواب‌های متعامد معادله اشتورم - لیوویل به توابع بسل معروفند.

به‌طورکلّی، توابع بسل از حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانه‌ای و مختصات کروی به دست می‌آید. ازاین‌رو، این توابع در نظریه انتشار امواج و نظریه پتانسیل اهمیت به سزایی دارد، البته این توابع در حل معادلات ارتعاشات، معادلات رسانایی گرما و امواج الکترومغناطیس در مختصات استوانه‌ای ظاهر می‌شود.

 

محمدرضا طباطبايي    1400-9-21

http://www.ki2100.com