Home   |  تماس با ما و ارسال مطالب |  پروژه‌ها  | نرم‌افزارهاي مورد نياز |

 

 

26-02-2022

 

اصلاح خطای فیزیکی در رابطه هم ارزی جرم و انرژی

 

 

در این مبحث سعی می کنیم ، مطالب بسیار جالب و مهمی در مورد این رابطه هم ارزی جرم و انرژی ارایه کنیم. در مقالات قبلی در مورد انرژی ، جرم و نور و ... مطالب بسیار زیادی ارایه کردیم. که با فرض اینکه خواننده محترم با آنها آشنایی کاملی دارد ، وارد بحث جدیدی میشویم. صرف نظر از اینکه انرژی برای بشر یک مفهوم ریاضی و فیزیکی باشد یا نتیجه احساسات بیولوژیک او از محیط پیرامونی ، منجمله دما و حرارت ، گرما و سرما ، روشنایی و یا تاریکی و فصول سال آمیخته با زمان و ... فیزیکدانان انرژی را کمیت برداری و البته تک بعدی فرض و تعریف کرده اند.

F همان نیرو یک کمیت برداری جهت یا زاویه دار است. که میتواند منفی و مثبت هم باشد و تا به الان ، به صورت کلی منفی یا مثبت و با اختلاف زاویه 180 درجه ای برسی نموده ایم . که در آینده ، در مورد زوایای دیگر آن بحث خواهیم کرد. یعنی ترکیب انرژی با اعداد موهومی یا مختلط . و d همان تک بعدی فاصله یا مسافت و کمیتی جبری است، که در مورد نرده ای بودن یا نبودن آن ، جای بحث بسیاری وجود دارد. چنین مفهومی تا سال ۱۸۲۶ میلادی یعنی زمانی ‌که توسط ریاضی خوانده فرانسوی معرفی شد، وجود نداشت. ولی ما نشان خواهیم داد که این تعریف ریاضی ، یک خطای بسیار فاهش یا فاحش در علم فیزیک است. که تنها دلیل آن استنباط نادرست یک ریاضی خوانده بی تجربه و مداخله آن در مفاهیم بنیادی علم فیزیک است. که بعدها مجددا در نسبیت نیز تکرار شد و چرا بعضی ریاضی خوانده ها در فیزیک خراب کاری می کنند ؟ جای سوال است! و همانطور که میدانیم جرم کمیت نرده ای است و سرعت کمیت برداری یک بعدی، یعنی روی یک خط راست و یا یک منحنی. نیوتن متوجه اینرسی شد و آن را درک کرد ، یعنی برای سرعت یا شتاب دادن به جرم ، نیاز به نیرو داریم.

عکس این عمل نیز صادق است . یعنی برای ساکن کردم جرم در حال حرکت ، نیاز به نیرو داریم. یعنی همان قانون عمل و عکس العمل. ولی این فعل زمان بر خواهد بود. در نتیجه ما مفهومی داریم به نام ضربه. ضربه (نماد I یا J)، در مکانیک کلاسیک به صورت انتگرال نیرو نسبت به زمان تعریف می‌شود.

ولی همانطور که می دانیم انتگرال عکس عمل مشتق است و مفهوم آن مساحت زیر یک نمودار یا منحنی معادله است و مساحت خود یک کمیت جبری دو بعدی و یا یک سطح هندسی است. یعنی ضربه با تعریف فوق ، یک کمیت برداری دو بعدی است که مربوط میشود به یک مساحت هندسی . ولی ریاضی خوانده های مجرب اصل موضوع را بدینگونه دنبال کرده اند:

منبع ویکی پدیا

که نتنها بسیار غلط و مایوس کننده است، بلکه اصلا مفهوم راضی هم ندارد. چون انگرال و مشتق یکدیگر را خنثی می کنند. برای وارد کردن مفهوم تکانه به ضربه ، به این صورت میبایست عمل کرد:

یعنی میبایست معادل نیرو ، یعنی حاصل ضرب جرم در شتاب و معادل شتاب یعنی سرعت تقسیم بر زمان را بکار برد و مشکل فوق را چنین میتوان برطرف کرد که با توجه به اینکه ریاضی خوانده ها ، بعضا سعی می کنند در آزمون های فیزیکی مداخله کنند و نتیجه آن را تغییر دهند و یا آزمون های فکری برای خود سازمان دهی کنند ، ما میبایست صرفا نظاره گر و شاهد آزمون های واقعی آزمایشگاهی باشیم و بجای انتگرال معین در باز زمان های خیالی ، از انتگرال نامعین استفاده کنیم و بقیه کار را به خود سیستم واگذاریم یعنی:

 و داریم:

که بیان می کند در سامانه های فیزیکی ، ما نمی توانیم مدت زمان انتقال نیرو یا تکانه را معین کنیم ، بلکه این خود سامانه است که مشخص می کند که چه مدت زمانی طول می کشد تا نیرو یا تکانه منتقل شود. ما صرفا میتوانیم این فاصله زمانی را اندازه گیری و تحلیل کنیم و از همه مهمتر اینکه، انتقال نیرو یا تکانه تابعی نمایی از خود زمان است. یعنی همان لگاریتم طبیعی :

که بیان می کند انتقال نیرو یا تکانه در سامانه های فیزیکی و کوانتومی پیوسته نیست. بلکه وابسطه به تابع نمایی یا همان لگاریتم طبیعی است. علت بر اینکه انرژی یک جسم در حال حرکت ، محدود است و با ساکن شدن آن به صفر میرسد و هر قدر انرژی جنبشی کمتر شود ، مقدار انتقال نیز کاهش پیدا می کند و به صورت منحنی فوق است. اینجاست که مفهوم رابطه ضربه و تکانه و انرژی جنبشی اهمیت پیدا می کند. یعنی اگر از تکانه انتگرال گیری نامعین نسبت به سرعت انجام دهیم ، رابطه انرژی جنبشی را بدست آورده ایم. چون چنین بنظر میرسد که مفهوم ضربه بیشتر به انرژی جنبشی جسم مربوط میشود و نه تکانه جسم.

در رابطه با فرمول بندی ریاضی ، واحد جدیدی که از ضرب سرعت در جرم به نام تکانه یا اندازه حرکت بدست آمد ، میتوان گفت که تکانه یک کمیت برداری و تک بعدی دیگر شده است، یعنی مشابه خود نیرو. ولی ضربه و انرژی جنبشی ، چون از روش انتگرال گیری بدست آمده اند ، میتوان چنین استنباط کرد که ماهیت برداری و دو بعدی دارند و اشاره به یک سطح هندسی دارند. و دلیل و مدرک اثبات آن اینکه ، اگر با مفهوم نادرست و تک بعدی انرژی بخواهیم در فیزیک کوانتوم وارد شویم ، ترازهای انرژی و مدارهای چرخش الکترونی ، مدل سیاره ای پیدا می کنند که راه به جایی نمیبرد . ولی میدانیم که این انرژی الکترون هاست که در یک سطح دو بعدی یا سه بعدی و ... توزیع شده است. پس انرژی همواره ماهیت چند بعدی دارد و نه یک بعدی و در مورد تعریف دقیق انرژی در مکانیک کلاسیک ، دچار اشتباه شده ایم. تعریف اول صرفا یک ابزار ریاضی است برای کارهای محاسباتی و مفهومی فیزیکی ارایه نمی کند و این اشتباه است که خود را در رابطه هم ارزی جرم و انرژی نشان می دهد. ابتداد تصویری هندسی از انرژی جنبشی در ذهن خود تجسم می کنیم. چون سرعت بردار است و اشاره به یک مسافت و بعد پیموده شده دارد، توان دوی آن یک مربع خواهد بود. یعنی اگر نصف جرم را در این مساحت ضرب کنیم یا تمام جرم را در نصف این مساحت ضرب کنیم ، انرژی جنبشی کلاسیک ذره بدست آمده است. شاید این مطلب ما برای کسانی که با آنالیز برداری آشنایی دارند،غلط باشد. چون حاصل ضرب دو برداری که 90 درجه زاویه دارند صفر است و ما چیزی به نام مساحت برداری یک مربع نداریم:

ولی هدف ما بدست آوردن نتیجه حاصل ضرب برداری ، یعنی مقدار نیرو و یا جهت آن نیست . هدف ما پیدا کردن مساحت هندسی محصور مابین این دو بردار سرعت است یا حتی مقدار عددی آن.

ولی ما در مباحث قبلی مفاهیم جدیدی از میدان واحد ارایه کردیم و آن را در یک مختصات موهومی یا اعداد مختلط  نشان دادیم. در واقع اگر قبول کرده باشیم که چیزی به نام میدان واحد وجود دارد، سرعت یک جسم در حال حرکت را میبایست در دو قسمت حقیقی و موهومی مورد برسی قرار دهیم. یعنی:

 و با گرفتن انتگرال نامعین از تکانه با تعریف جدید:

که اگر قسمت حقیقی داخل پارانتز در جرم ضرب شود ، همان انرژی جنبشی جسم در فیریک مکانیک کلاسیک است . ولی ضرب قسمت موهومی انرژی جنبشی جسم در داخل میدان خواهد بود و اصولا برهمکنش متناوب این دو نیرو در بیرون و داخل میدان واحد پدیده ای به نام اینرسی یا لختی را حاصل میشود.

اما مشکل دقیقا کجاست؟

امواج الكترونی دوبروی :

پيشرفت مفهومی مهم در نظريه كوانتومی ، پس از مدتی در سال 1924 حاصل شد. لوئيس دوبروی فيزيكدان جوان فرانسوی در پايان نامه دكترای خود پيشنهاد كرد كه درست همانگونه كه امواج نور در شرايط خاصی همچون ذرات عمل می‌كنند ، ذرات نيز ميتوانند رفتار موجی از خود نشان دهند . او به ويژه اظهار داشت كه الكترونها ، كه سابق بر اين بصورت كرات باردار سخت و غير قابل نفوذ فرض ميشدند ، در واقع ميتوانند مانند نور يا موج آب ، همچون امواج گسترده‌ای كه از پراش يا تداخل حاصل ميشوند ، رفتار كنند .

بر طبق نظر دوبروی ، طول موج يك ذره λ با عكس اندازه حركت آن P ( تكانه ) متناسب است و ثابت تناسب همان ثابت كوانتوم پلانك h ميباشد :

لازم به توضيح نيست كه اين رابطه اخير از معادلات زير مربوط به تكانه فوتون برگرفته شده است :

پس هرقدر اندازه حركت يك ذره بزرگتر باشد ، طول موج آن كوتاه تر است . شايان توجه است كه فرضيه دوبروي نه فقط در مورد الكترون و ذرات بنيادی ديگر ، بلكه در مورد تمام ذرات به كار برده ميشود . مثلا يك توپ بيليارد كه روی ميز می غلطد ، طول موجی دارد ولی چون ثابت پلانك بسيار كوچك است اندازه حركت توپ به همان نسبت بزرگ خواهد بود . طول موج توپ بيليارد حدود 34-^10 متر ميشود . البته اين مقدار چندين مرتبه توانی با ابعاد عادی يك توپ بيليارد تفاوت دارد و در نتيجه ، توپ هيچگاه رفتار موجي از خود نشان نخواهد داد . اما اندازه حركت نوعی الكترونها می تواند طول موجهايی حدود 10-^10 متر بوجود آورد كه در سطح فواصل اتمی ، مقدار عادی محسوب ميشود . بنابراين ميتوان انتظار داشت كه آنها در مدت برهمكنش با ساختارهای اتمي ، خصوصيات موجی از خود نشان دهند . اين مطلب نخستين بار در سال 1927 ميلادی توسط كلينتون داويدسون و لسترگرمر فيزيكدانان آمريكايی نشان داده شد . آنها ثابت كردند كه الكترونها ميتوانند در هنگام عبور از ساختار شبكه‌ای يك بلور ، بصورتی مشابه پراش نور گذرنده از يك توری ، پراشيده شوند . یعنی منظور ما از سرعت در مکانیک کلاسیک ، سرعت انتقال خطی یک جسم در مکان است. اینک که ما دانستیم اجسام به صورت موج سینوسی در حال حرکت هستند ، سرعت خطی آنها را میبایست در رادیکال 2 ضرب کنیم ، تا سرعت واقعی و حقیقی آنها روی منحنی موج پیدا شود. یعنی همانطور که می دانیم طول قوس یک منحنی برداری از رابطه زیر بدست می آید:

و برای یک موج سینوسی با رابطه یا تابع زیر داریم:

که رادیکال دو، همان طول وتر یک مثلث قائم الزاویه و متساوی الساقین است که ضریب بردار سرعت یا جابجایی جسم روی محور x یا y میباشد. یعنی اگر نظریه دوبروی درست باشد که درست است ، معادله انرژی جنبشی در مکانیک کلاسیک میبایست اینچنین اصلاح شود.

که این یک پارادوکس یا تناقض بزرگ مابین فیزیک کوانتوم و مکانیک کلاسیک است. یعنی مکانیک کوانتوم ثابت کرده است که مسیر حرکت اجسام و ذرات موجی و رادیکال دو برابر جابجایی خطی آنها در مکان است . که اگر در معادلات کلاسیک لحاظ کنیم ، مقدار انرژی جنبشی دو برابر خواهد بود. ولی مکانیک کلاسیک این انرژی را نصف مقدار محاسبه شده فوق اندازه گیری و اعلام می کند. مشکل کجاست؟ در ابتدا چنین به نظر میرسد که مشکل در تعریف کمیت برداری انرژی است. مکانیک کلاسیک آن را یک بعدی تعریف کرده ولی فیزیک کوانتوم ماهیت آن را دو بعدی و در روی یک سطح یا حجم یافته است. ولی ما از این تناقض یا بهتر است بگوییم با رفع تناقض ، نظریه میدان واحد خود را اثبات می کنیم. موضوع از این قرار است که فیزیک کوانتوم هر دو قسمت حقیقی و موهومی انرژی جنبشی را مد نظر دارد ، ولی در مکانیک کلاسیک یکی از این قسمت ها ملموس است و قسمت دیگر در میدان واحد است و هر دو قسمت در حال برهمکنش تناوبی هستند، که حرکت موجی به اجسام و ذرات می دهد. یعنی ما دلیل اصلی موجی بودن ذرات یا اجسام را یافته ایم . رابطه بالا ما را یاد رابطه هم ارزی جرم و انرژی می اندازد تکلیف آن چیست؟

خوب موضوع باز هم ساده است. این رابطه به ما نشان می دهد که چگونه یک مفهوم بنیادی فیزیکی دو بعدی برداری انرژی به مفهوم نادرست انرژی برداری تک بعدی تبدیل میشود. این رابطه کمیت دو بعدی را به کمیت تک بعدی تبدیل می کند و هم ارزی حاصل میشود. یعنی اگر ما جرم را در مربع مقدار عددی سرعت نور ضرب کنیم ، به تعریف قراردادی اشتباه خود از انرژی در یک بعد دست می یابیم. و شاید بهتر است این بار جرم را به یک عدد مختلط تبدیل کنیم:

در واقع رابطه هم ارزی جرم و انرژی نیاز به اصلاح و توصیف داشت ، که آن را در سایه و لطف وجود میدان واحد سرانجام دادیم. در حالت اول انرژی تک بعدی کلاسیک ، معادل است با حاصل جمع هر دو قسمت حقیقی و موهومی جرم ، ضرب در مربع مقدارعددی سرعت نور تقسیم بر دو. یعنی میانگین دو جرم و حالت دوم به واقعیت بیشتر نزدیک است . که قسمت حقیقی داخل پارانتز مربوط به میدان الکتریکی و قسمت موهومی مربوط به میدان مغناطیسی یا همان میدان موهومی الکتریکی است و برعکس. و جالب است که 90 درجه هم زاویه دارند. چرا که درست و یا نادرست ما ماهیت و ذات خود امواج الکترومغناطیس را انرژی تعریف کرده ایم . ولی به باور ما ، این امواج میتوانند حامل انرژی باشند و وظیفه آنها انتقال انرژی مابین سامانه های فیزیکی یا کوانتومی است. و با درک مفهوم میدان واحد میتوان فهمید که چرا نظر فیزیکدانان به انرژی منفی، پاد ذرات ، جهان های موازی ، برهم نهی یا درهم تنیدگی کوانتومی و ... جلب شده است. یعنی شاهد پدیده های کوانتومی هستند که از هرگونه توضیح و توجیه آن عاجزند.

c ثابت سرعت نور و a مساحت مربع آن است . که مشخص می کند ، نور خواص بسیار بعید، عجیب و ناشناخته ای میتواند داشته باشد. ولی ما همواره مقدار کمیت های فیزیکی (انرژی یا جرم) و کمیت های هندسی (ابعاد و سطوح و حجم ها) را مثبت در نظر می گیریم که درست نیست.

 

محمدرضا طباطبايي    1400/12/3

http://www.ki2100.com