پدیده داپلر یا دوپلر برای امواج الکترومغناطیسی و روابط جدید کوانتومی
نسبیتی
اثر
دوپلر (داپلر) چیست؟"/ به دلیل اهمیت اثر دوپلر در کیهان‌شناختی، قبل
از ادامه بحث لازم است مرور کوتاهی به آن داشته باشیم. پدیده دوپلر در
اصل برای تغییرات بسامد چشمه صوت در فیزیک کلاسیک مطرح گردید. بر اساس
این اثر هرگاه ناظری نسبت به یک چشمه صوت در حرکت باشد، ناظر بسامدی
غیر از آنچه از چشمه گسیل می‌شود دریافت می‌کند. مثلاً اگر یک آمبولانس
با سرعت به‌طرف ما در حال حرکت باشد، صدای آژیر آن به علت حرکت چشمه
صوت، یک تغییر بسامد در موج ارسالی ایجاد می‌شود، به‌نحوی‌که هر چه
آمبولانس به ما نزدیک‌تر شود، صدای آژیر زیرتر (بسامد بیشتر و طول‌موج
کوتاه‌تر) می‌گردد و زمانی که ماشین از کنار ما می‌گذرد و دور می‌شود
صدای آژیری که به گوش ما می‌رسد بم‌تر (بسامد کمتر و طول‌موج بلندتر)
می‌گردد.
این
پدیده را اثر دوپلر می‌گویند که در مورد نور نیز صادق است. یعنی هرگاه
چشمه نور به‌طرف ناظر در حال حرکت باشد، بسامد نور دریافتی توسط ناظر
تغییر می‌کند، اگر ناظر و چشمه در حال دورشدن از یکدیگر باشند، نور
دریافتی به سمت قرمز جابه‌جا می‌شود و اگر در حال نزدیک‌شدن باشند،
بسامد نور دریافتی جابه‌جایی به سمت آبی نشان می‌دهد. پس از ارائه‌شدن
نسبیت، اثر دوپلر برای امواج الکترومغناطیسی مورد برسی قرار گرفت. در
اثر دوپلر نسبیتی به علت اینکه چشمه گسیل‌کننده موج، امواج
الکترومغناطیسی تابش می‌کند و رفتار این دسته از امواج نیز توسط نظریه
نسبیت خاص توصیف شده است، بنابراین وضعیت کاملاً با اثر دوپلر کلاسیکی
فرق می‌کند چرا که طبق اصل موضوع نسبیت خاص، مبنی بر یکسان بودن قوانین
فیزیکی در همه چهارچوب‌های مرجع لخت (اینرسی)، وجود هرگونه چهارچوب
مرجع ممتاز در عالم نفی می‌شود. به همین خاطر دیگر حرکت چشمه به سمت
ناظر یا ناظر به سمت چشمه هیچ تفاوتی با هم نخواهد داشت. در این پدیده
اگر ناظر به سمت چشمه نور یا چشمه نور به سمت ناظر حرکت کند، یک
جابه‌جایی به سمت طیف آبی نور دیده می‌شود، یعنی رابطه زیر:
که در آن
طول‌موج دریافتی و
طول‌موجی است که چشمه نور ارسال
می‌کند . واضح است که در این حالت طول‌موج دریافتی از طول‌موج ارسال
شده کوتاه‌تر است. اگر چشمه نور از ناظر، یا ناظر از چشمه نور دور شود،
با افزایش طول‌موج نور دریافتی یک انتقال به قرمز در طیف نشری یا جذبی
آن چشمه دیده می‌شود که طبق رابطه زیر داده می‌شود:
.................... "
اینک
این موضوع را از دیدگاه مکانیک کلاسیک، نسبیت و مکانیک کوانتومی برسی
می‌کنیم:
در
شکل فوق منبع طیف سبزرنگ (دایره سبزرنگ) ثابت در نظر گرفته می‌شود.
برای طول‌موج و بَسامد آن داریم:
c
سرعت نور، λ طول‌موج و f بَسامد موج الکترومغناطیس است. اینک اگر منبع
طیف سبزرنگ با سرعت v حرکت و تغییر مکان دهد داریم:
'λ
طول‌موج رسیده، v سرعت منبع، λ طول‌موج منبع، f بَسامد منبع و 'f
بَسامد دریافتی است. در معادله آخری V سرعت موج مثلاً صوت و Vs سرعت
منبع موج یا صوت در نظر گرفته می‌شود. روابط فوق مربوط به معادلات
کلاسیک اثر داپلر می‌شود. به طور مثال یک خودروی پلیس درحالی‌که آژیری
را با بسامد ۴۰۰۰ هرتز گسیل می‌کند با سرعت ۷۲ کیلومتر در ساعت به یک
عابر ساکن نزدیک و از یک عابر ساکن دیگر دور می‌شود، بسامد صوتی را که
عابران می‌شنوند چقدر است؟ سرعت صوت را در هوا ۳۴۰ متر در ثانیه فرض
می‌کنیم:
ولی
همان‌طور که می‌دانیم با افزایش سرعت منبع نور، زمان برای آن کند و
همچنین متر برایش کوتاه می‌شود، پس ناظر متحرک همراه با منبع نور،
متوجه اختلافی در بسامد و طول‌موج طیف نخواهد شد و در اندازه‌گیری سرعت
نور به همان نتایج قبلی خواهد رسید. اما از نظر ناظران غیرهمراه منبع
نور، چنین برمی‌آید که با افزایش سرعت و کندشدن زمان و کوتاه‌شدن متر
منبع، بَسامد طیف کاهش یابد، یعنی از طیف سبز به‌طرف طیف زرد حرکت کند
که توسط هیچ ناظری قابل‌مشاهده نیست مگر اینکه ناظر همراه منبع بوده و
در واحدهای اندازه‌گیری متر و زمان خود تغییراتی انجام دهد، این طیف
فقط از طریق شهود مبتنی بر انقباض جرالد - لورنتس قابل فهم و درک است.
پس معادله کلاسیک فوق به معادله جدید زیر تغییر خواهد کرد که ''f
بَسامد طیف منبع در حال حرکت با سرعت v است.
همان‌طور که می‌دانیم واحد بَسامد سیکل بر ثانیه است و با کندشدن زمان،
بَسامد طیف منبع نیز برای ناظرین غیرهمراه، مسلماً کاهش خواهد یافت
یعنی:
t
زمان و 't زمان کند شده و ''f بَسامد منبع در حال حرکت است. راحتی
فرمول جدید فوق و مزیت آن به فرمول‌های قبلی (قدیمی نسبیت) به این است
که ما تنها یک تغییر علامت آن هم در صورت کسر معادله داریم که یادگیری
و کاربرد آن را آسان می‌کند.
منحنی آبی‌رنگ کوتاه‌شدن طول‌موج با افزایش سرعت نزدیک‌شدن منبع به
ناظر (آبی گرایی) و منحنی قرمزرنگ، بلندشدن طول‌موج با افزایش سرعت
دورشدن منبع از ناظر (قرمز گرایی) را نشان می‌دهد. اینک نتایج
به‌دست‌آمده از این فرمول‌های جدید و قدیم را با یکدیگر مقایسه
می‌کنیم:
همان‌طور که مشخص است، معادلات نتایج یکسانی دارند و این بار بعد از
اطمینان از صحت معادلات به‌دست‌آمده، سعی می‌کنیم این روابط جدید را با
معادلات مکانیک کوانتومی ادغام کرده و فرمول‌های جدیدی به دست آوریم:
رابطه فوق بَسامد امواج الکترومغناطیس رسیده از یک منبع در حال
نزدیک‌شدن و یا دورشدن به‌طرف ناظر را نشان می‌دهد که f بَسامد منبع و
'f بَسامد رسیده به ناظر است.
منحنی آبی‌رنگ افزایش بَسامد، همراه با افزایش سرعت نزدیک‌شدن منبع به
ناظر (آبی گرایی) و منحنی قرمزرنگ کاهش بَسامد همراه با افزایش سرعت
دورشدن منبع از ناظر (قرمز گرایی) را نشان می‌دهد.
E
انرژی فوتون و h ثابت پلانک است. معادله و حد فوق انرژی امواج
الکترومغناطیس منبع در حال حرکت را نشان می‌دهد. همان‌طور که مشخص است
با نزدیک‌شدن به‌سرعت نور از انرژی امواج ساطع شده توسط منبع کاسته
می‌شود که این خود باعث به‌وجودآمدن تعادل در خود منبع و جلوگیری از
انفجار آن و تبدیل‌شدن جرم منبع به انرژی می‌شود. در حقیقت با
نزدیک‌شدن سرعت منبع یا جسم به‌سرعت نور حرارت آن به صفر مطلق نزدیک
می‌شود که در مباحث بعدی در مورد آن بحث خواهیم کرد. قبلاً در مبحث
جرم صفر و ایجاد شرایط بی وزنی ،
تسلیحات گرانشی / راهكاری جدید برای اثبات اصل هم ارزی جرم و
انرژی / ارایه رابطه هم ارزی جرم و انرژی مستقل از سرعت
امواج نور و گرانشی به همین نتیجه شگفت‌انگیز
رسیده بودیم.
و
این معادله کلی و نهایی برای به‌دست‌آوردن انرژی امواج الکترومغناطیس
رسیده از منبع متحرک است. نتیجه‌گیری کلی این است که انرژی در
بازه‌هایی از هم بافته فضا - زمان کوانتیده می‌شود که مربوط به زمان
یعنی همان ثانیه و مسافت پیموده شده توسط نور در یک ثانیه است که
بیانگر این واقعیت است که تقسیمات زمانی رایج و مرسوم ما همچون ثانیه،
دقیقه، ساعت و... کار انسان نیست؛ بلکه مربوط به موجودات فوق‌هوشمندی
می‌شود که از هندسه و ریاضیات پیشرفته‌ای همچون حساب دوجینی استفاده
می‌کنند و آنها این دانش زمان و تقویم را به ما انتقال داده‌اند و
اولین ساعت یعنی نشانگر زمان به دست آنها ساخته شده است. برای اینکه
واحد بَسامد مورداستفاده در رابطه پلانک به‌صورت سیکل بر ثانیه است و
این یعنی اینکه انرژی الکترومغناطیس در کمیت زمان و واحد آن ثانیه و
همچنین کمیت طول و واحد آن متر کوانتیده و یا بسته‌بندی می‌شود. ما
می‌توانیم این بسته را به‌صورت ذره‌ای مکانیکی یعنی فوتون و یا به‌صورت
رشته‌ای به طول ct و t=1 در نظر بگیریم که در مباحث بعدی در مورد آن
بحث خواهد شد.
محمدرضا طباطبايي 3/1/88
http://www.ki2100.com
