افزایش سرعت و محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی - برسی عمق دید
ما در کیهان
همان‌طور که در مبحث
نظریه انفجار بزرگ محال است توضیح داده شد، سرعت فرار از سطح
یک جرم سماوی ثقیل از رابطه زیر به دست می‌آید:
v سرعت فرار پرتابه، M جرم جسم سماوی ثقیل، G ثابت جهانی
گرانش و r فاصله مرکز جسم ثقیل تا مرکز پرتابه است. همچنین انرژی
جنبشی جسم در فیزیک کلاسیک از معادله زیر به دست می‌آید:
E انرژی جنبشی و m جرم جسم یا پرتابه است. اینک انرژی
جنبشی جسم یا پرتابه را در سرعت فرار محاسبه می‌کنیم:
U انرژی پتانسیل گرانشی کلاسیک است. نتیجه به‌دست‌آمده
همان انرژی پتانسیل گرانشی کلاسیک جسم و یا پرتابه است، برای اینکه
سرعت فرار از طریق برابری زیر به دست می‌آید:
اینک انرژی پتانسیل گرانشی نسبیتی جسم یا پرتابه را حساب
می‌کنیم:
g شتاب گرانشی یا شتاب ثقل، h ارتفاع یا فاصله مرکز گرانش
و مرکز پرتابه یعنی همان r و F نیروی جاذبه مابین جرم سماوی و
پرتابه، m۰ جرم سکون پرتابه، c سرعت نور و r۰ فاصله اولیه جرم
سماوی و پرتابه است. از طرف دیگر داریم:
مقایسه نمودارهای انرژی جنبشی کلاسیک و انرژی جنبشی نسبیتی
منحنی قرمز افزایش انرژی جنبشی کلاسیک و منحنی آبی افزایش
انرژی جنبشی نسبیتی جسم و یا پرتابه را نشان می‌دهد. با برابری
انرژی جنبشی نسبیتی و انرژی پتانسیل نسبیتی جسم و یا پرتابه جهت
اندازه‌گیری سرعت فرار:
همان نتیجه قبلی به‌دست‌آمده در فیزیک کلاسیک، حاصل می‌شود
پس این معادله در نسبیت (سرعتهای بالا) نیز معتبر است. اینک
نمودارهای انرژی پتانسیل گرانشی کلاسیک و انرژی پتانسیل گرانشی
نسبیتی را رسم و با هم مقایسه می‌کنیم. برای راحتی کار، حرکت را
شتاب‌دار و تندی آن را برابر c در مجذور ثانیه فرض می‌کنیم، یعنی
با فرض a=c معادلات زیر به دست می‌آید:
d مسافت پیموده شده و a شتاب است.
باتوجه‌به اینکه صورت معادله فوق همواره نسبت به زمان،
سرعت و یا شتاب پرتابه یک مقدار عددی ثابت خواهد بود، با قراردادن
عدد ۷^۱۰ اختیاری، به‌جای GMm0
منحنی‌ها را رسم می‌کنیم.
منحنی قرمز مربوط به انرژی پتانسیل گرانشی کلاسیک پرتابه
ولی منحنی آبی مربوط به انرژی پتانسیل گرانشی نسبیتی پرتابه است،
چنین بر می‌آید که روند انرژی پتانسیل گرانشی نسبیتی پرتابه تا
سرعت ۲۵۰.۰۰۰ کیلومتر در ثانیه کاهشی بوده؛ ولی بعد از آن، روند
انرژی افزایشی است. این بار نمودارها را بر حسب زمان و مسافت رسم
می‌کنیم:
همان‌طور که از نمودارهای فوق مشخص است، نمودارهای انرژی
پتانسیل گرانشی نسبیتی نسبت به‌سرعت، زمان و مسافت یک مقدار کمینه
(کمینه) دارند. برای پیداکردن این مقدار، لازم است مشتق معادله یا
تابع به‌دست‌آمده برای انرژی پتانسیل گرانشی نسبیتی را بر حسب t به
دست آوریم و آن را معادل صفر قرار داده و مقدار t را حساب کنیم:
این مقدار برای t به‌صورت تقریبی و با رسم نمودار مشتق
(منحنی قرمزرنگ زیر) به‌دست‌آمده است:
و مسلماً برای مقدار سرعت خواهیم داشت:
که تقریباً مقدار ۲۴۴.۹۴۸.۹۷۴ متر در ثانیه به دست می‌آید.
با این توصیف اینک می‌توانیم عمق دید خود را در کیهان محاسبه کنیم.
عمق دید ما در کیهان:
همان‌طور که قبلاً گفته شد نظریه انفجار بزرگ غیرممکن یا
محال است (مبحث: نظریه انفجار بزرگ محال است). حال اگر فرض کنیم
انرژی و ذرات انفجار توان خروج و فرار از گویچه داغ ابتدایی
(تکینگی) را داشته‌اند، مسلماً شتاب تورم کیهان نمی‌توانسته بیشتر
از c/s^2 بوده باشد و رابطه به‌دست‌آمده در مورد انرژی پتانسیل
گرانشی نسبیتی در این مبحث، حاکم خواهد بود. همان‌طور که از نمودار
فوق بر می‌آید، انرژی پتانسیل گرانشی نسبیتی اجرام در حال فرار با
شتاب c/s^2 از یکدیگر در سرعت ۲۴۴.۹۴۸.۹۷۴ متر در ثانیه، کمینه
است؛ ولی بعد ازآن‌رو به افزایش می‌گذارد که در ابتدا چنین به نظر
می‌رسد که افزایش سرعت در این حد متوقف شده و سرعت ثابت شود و
همچنین شتاب صفر شود. چون جهت افزایش سرعت نیاز به انرژی جنبشی
بسیار زیادی معادل انرژی پتانسیل گرانشی نسبیتی افزون شده داریم که
منبع تأمین آن فعلاً مجهول و نامعلوم است. همان‌طور که می‌دانیم
مشاهدات فیزیک‌دانی به نام هابل نشان داد که کهکشان‌ها با سرعت V
در حال دورشدن از ما هستند که از رابطه:
V=HX
به دست می‌آید که در آن H ثابت هابل و X فاصله از زمین است. در
واقع این رابطه را برای هر نقطه از جهان می‌توان بکار برد. به طور
خلاصه به‌ازای هر یک میلیون سال نوری فاصله از ما، سرعت ۲۱.۷۷
کیلومتر در ثانیه افزایش پیدا می‌کند. دورترین فاصله اجرام سماوی
از ما 13.3 میلیارد سال نوری تخمین زده می‌شود؛ یعنی همان تصاویر
فراژرف ارسالی توسط دوربین نقشه‌برداری هابل متعلق به ناسا. اینک
باتوجه‌به توضیحات ارائه شده عمق دید در کیهان را محاسبه می‌کنیم،
برای این کار سرعت فرار
۲۴۴.۹۴۸.۹۷۴ متر (بیشینه سرعت فرار مجاز
فعلی در کیهان ناشی از نظریه انفجار بزرگ و نظریه نسبیت) را در
۲۱.۷۷ کیلومتر در ثانیه تقسیم می‌کنیم و با ضرب آن در یک میلیون
سال نوری به عدد 11.251 میلیارد سال نوری فاصله می‌رسیم و چنین
تصور می‌شود که فراتر از این حد یا مرز سرعت یا فاصله مجاز، چیزی
وجود نخواهد داشت! ولی اگر در آینده اجرام سماوی فراتر از این عمق
دید فعلی ما رویت یا شناسایی شوند که مسلماً فاصله و سرعت بیشتری
خواهند داشت، نظریه انفجار بزرگ جهت توجیه تورم و انبساط کیهان
خودبه‌خود منتفی و مردود خواهد شد. ساده گفته باشیم مهبانگ
نمی‌تواند کیهان را این‌قدر توسعه داده باشد پس مهبانگی در کار
نبوده است.
محمدرضا طباطبايي 19/3/88
http://www.ki2100.com
این كهكشان كوچك كمتر از 600 سال نوری
گسترده است؛ در حالیكه كهكشان راه شیری 150 هزار سال نوری وسعت
دارد.
ستاره‌شناسان ناسا در جدیدترین دستاورد خود از كشف دورترین
جسم جهان توسط تلسكوپهای فضایی اسپیتزر و هابل خبر داده‌اند.
به گزارش ایسنا، این جسم در حقیقت یك كهكشان موسوم به
MACS0647-JD در فاصله 13.3 میلیارد سال نوری از زمین بوده كه
تنها توسط یك عدسی نسبتهای میان كهكشانی قابل مشاهده است. نور
این كهكشان جوان كه بسیار كوچكتر از راه شیری بوده، از 420
میلیون سال پس از انفجار بزرگ باقی مانده، از این رو می‌تواند
یك دیدگاه ارزشمند را از ذات جهان اولیه عرضه كند.
این كهكشان كوچك كمتر از 600 سال نوری گسترده است؛ در
حالیكه كهكشان راه شیری 150 هزار سال نوری وسعت دارد. به
اعتقاد ستاره‌شناسان، احتمالا این كهكشان در طول زمان با
كهكشانهای كوچك دیگر ادغام می‌شود. MACS0647-JD بطور غیر
مستقیم توسط هابل مشاهده شده، چرا كه نور آن بسیار ضعیف است.
بین این كهكشان و زمین در فاصله 5.6 میلیارد سال نوری یك خوشه
كهكشانی موسوم به MACS J0647+7015 وجود داشته كه بیشتر از ماده
تاریك ساخته شده است. این خوشه به قدری بزرگ بوده كه می‌تواند
نور را در اطراف خود خم كرده و مانند یك عدسی گرانشی با قطر
میلیونها سال نوری عمل كند. نور به دست آمده از این عدسی ابتدا
توسط هابل مشاهده شده و سپس مشاهدات اسپیتزر نیز آنرا تائید
كرد. این عنوان پیش از این به كهكشان SXDF-NB1006-2 در فاصله
12.91 میلیارد سال نوری از زمین اختصاص داشت كه توسط تلسكوپهای
سوبارو و كك در هاوایی شناسایی شده بود.
جزئیات این اكتشاف در مجله Astrophysical منتشر شده است.
اما این عدد دقیقاً چیست؟
در مبحث تابش پس زمينه كيهانی يا اثر
دوپلر ( داپلر ) در سرعتهای بالای منابع نوری
این عدد را این‌گونه یافتیم:
ولی این بار: فرض کنیم که دو ناظر هرکدام با نصف سرعت
نور در حال دورشدن از یکدیگر هستند. مسلماً این دو ناظر این
سرعت را کمتر اندازه‌گیری خواهند کرد و طبق معادله جمع
سرعت‌ها:
اینک بیشینه سرعت نسبیتی ناظران در کیهان چنین محاسبه
می‌شود:
که آنچه تحقق‌یافته بیشتر از این‌هاست.
یعنی ۱.۵ برابر بیشتر از حد انتظارات از نظریه باطل
مهبانگ که از رسیدن به این سرعت ناتوان است.
