20-12-2022

 

مدار بیضی اقمار و سیارات در مختصات موهومی - اعداد مختلط

 

 

ellipse معادله بیضی در مختصات دکارتی است.  a قطر بزرگ روی محور x و b قطر کوچک روی محور y است. باتوجه‌به اینکه معادله درجه‌دو است اگر آن را نسبت به y حل کنیم به دو جواب یا ریشه می‌رسیم. centre معادله فاصله دو کانون بیضی روی محور x از مرکز مختصات است که اگر آن را نسبت به b حل کنیم؛ چون توان دو بوده، دو جواب یا ریشه خواهد داشت. بعد از مقداردهی به قطر بزرگ و کوچک آن را در مختصات دکارتی رسم می‌کنیم. فاصله دو کانون از مرکز هم محاسبه می‌شود.

توضیحات کافی در مورد مختصات موهومی در مبحث میدان مغناطیسی یا میدان موهومی الکتریکی، توهم منشوری آهن یا کبالت ارائه شده است. اصولاً در بعضی موارد کارکردن با اعداد مختلط و صفحه مختصات آن راحت‌تر است. کسینوس تتا قسمت حقیقی یا قطر بزرگ و سینوس تتا بخش موهومی یا قطر کوچک است.

اینک در مورد سیاره عطارد بحث می‌کنیم و قبل از آن مبحث محاسبه ثابت اوج و حضیض - دو ثانیه قوسی خطا در محاسبات نسبیت عام را حتماً مطالعه فرمایید.    R اوج و r حضیض است. دایره آبی به قطر a بوده و بیضی قرمز مدار چرخش عطارد است و تقاطع دایره سبزرنگ با محور افقی یا اعداد حقیقی همان دو کانون بیضی و مکان استقرار مرکز خورشید است. لازم به توضیح نیست که در بازه منهای پی الی صفر انرژی پتانسیل گرانشی در حال کاهش و در بازه صفر تا پی انرژی رو به افزایش است و بسته به اینکه خورشید در کدام کانون بوده یا چرخش عطارد راست گرد و یا چپ گرد باشد ممکن است برعکس حالت قبل باشد.

 

محمدرضا طباطبايي 1401-9-29

 http://www.ki2100.com