22-02-2024

 

محاسبهٔ طول‌موج نسبیتی ذرات در سرعت‌های بالا و دنباله فیبوناچی

 

همان‌طور که می‌دانیم منشأ یا مبدأ پیدایش فیزیک مکانیک کوانتوم، رابطه یا معادله ماکس پلانک است و بعدها رابطه دوبروی در مورد موجی بودن ذرات و تعیین طول‌موج آنها، باعث توسعه معادلات کوانتومی توسط شخصی به نام شرودینگر شده است. ولی طرف‌داران نظریه نسبیت همواره این ایراد را به فیزیک کوانتوم گرفته و می‌گیرند که این معادلات در سرعت‌های پایین یا غیرنسبیتی حاکم بوده و با بالارفتن سرعت و افزایش جرم ذرات، دیگر کارایی نخواهند داشت. دراین‌رابطه دیراک تلاش‌هایی نموده است که در بخش‌هایی قبلی در مورد آن توضیحات جامعی ارائه شده است. ولی در این مبحث سعی می‌کنیم این افزایش جرم به نسبت افزایش سرعت را در معادله دوبروی برای به‌دست‌آوردن طول‌موج ذرات لحاظ کنیم.

 

 

رابطه فوق انرژی جنبشی اجسام و ذرات را در سرعت‌های بالا و نزدیک به‌سرعت نور نشان می‌دهد. ولی در رابطه دوبروی از تکانه یا اندازه حرکت ذره استفاده شده است و ما می‌دانیم که تکانه حاصل‌ضرب جرم جسم در سرعت آن است و انتگرال نامعین تکانه از متغیر سرعت، مساحت زیر نمودار تکانه یا همان انرژی جنبشی است:

 

 

پس می‌توان استنباط کرد که مشتق اول رابطه انرژی جنبشی اجسام و ذرات در سرعت‌های بالا و نزدیک به‌سرعت نور نسبت به v همان تکانه اجسام و ذرات در سرعت‌های بالا و نزدیک به‌سرعت نور است:

 

 

و با جاگذاری آن در رابطه دوبروی داریم:

 

 

اینک دامنه مجار v و نمودار رابطه فوق را برای ذره الکترون ترسیم می‌کنیم:

 

 

و نکته حائز اهمیت اینکه این معادله افزایش سرعت الکترون را تا بی‌نهایت مجاز و ممکن می‌داند. یعنی هرچند که طول‌موج الکترون در سرعت نور سفر می‌شود، ولی بعد از آن اندازه طول‌موج تا دوبرابر سرعت نور، یک عدد موهومی متغیر است که می‌بایست در دستگاه مختصات قطبی تحلیل شود و بعد از افزایش سرعت الکترون بیش از دوبرابر سرعت نور، به اعداد موهومی مثبت و منفی دست می‌یابیم. این به این معنی است که بخش اعظم فیزیک کوانتوم ما در دنیایی با اعداد موهومی مثبت و منفی است و این نکته مهم که هرچند معادلات تجربی شرودینگر در عمل با تقریب قابل‌قبولی درست جواب می‌دهند؛ ولی هیچ راهکار ریاضی برای اثبات آنها در دست نیست و جواب معادلات در قالب نتایج آماری و احتمالاتی از نتایج گوناگون و متنوع حاصل شده است و بادقت بالایی پدیده‌های کوانتومی را توجیه و یا توضیح نمی‌دهند.

 

 

 

که در ترسیمات فوق ترکیب تناسب طلایی یا توالی فیبوناچی و مارپیچ لگاریتمی کاملاً مشخص و معلوم است و بیانگر این موضوع است که رابطه‌ای خاص مابین انرژی یک ذره و یا موج و طول موج و ساختار فیزیکی و هندسی آن وجود دارد که از جزء ذرات و اتم‌ها گرفته تا کل کیهان و کهکشان‌ها حاکم است.

 

 

 

دنباله فیبوناچی و عدد طلایی یکی از نظریات مهم اثبات‌پذیر در ریاضیات است؛ ولی تا به امروز هیچ دانشی مبنی برای چرایی داشتن رابطه آن با کل کیهان و موجودات داخل آن در دست نبوده است. اینک ما چرایی این الگوی تکرارپذیر در کل کیهان را یافتیم و آن چیزی نیست جز رابطه ساختار فیزیکی ماده با انرژی ذخیره شده در آن که به آن خاصیت موج گون یا مواج و با طول‌موج مشخص و معین می‌دهد و همچنین سعی می‌کنیم که مفهومی جدید با عنوان طول‌موج یا بعد منفی یا موهومی به فیزیک کوانتوم اضافه کنیم. همان‌طور که می‌دانیم مشتق دوم رابطه انرژی جنبشی نسبت به‌سرعت، در مکانیک کلاسیک همان جرم است یعنی:

 

 

اما در مبحث کوانتومی نسبیتی ما:

 

 

رابطه هم ارزی جرم و انرژی خیلی واضح و روشن خودش را نشان می‌دهد. یعنی جرم هر جسم و یا ذره‌ای به دو مؤلفه ضرب شده در هم تجزیه می‌شود. مؤلفه اول مربوط به انرژی هم‌ارز جرم در حال سکونش است و مؤلفه دوم ضریبی متناسب با مقدار سرعت متغیر جسم و یا ذره است که ضرب کلی این دو مؤلفه، جرم جسم و یا ذره در حال حرکت را نشان می‌دهد.

 

محمدرضا طباطبایی ۹/۱۱/۱۴۰۰

https://www.ki2100.com