Home   |  تماس با ما و ارسال مطالب |  پروژه‌ها  | نرم‌افزارهاي مورد نياز |

 

 

31-01-2022

 

محاسبه ی طول موج نسبیتی ذرات در سرعت های بالا و دنباله فیبوناچی

 

 

همانطور که می دانیم منشاء یا مبداء پیدایش فیزیک مکانیک کوانتوم ، رابطه یا معادله ماکس پلانک است و بعدها رابطه دوبروی در مورد موجی بودن ذرات و تعیین طول موج آنها ، باعث توسعه معادلات  کوانتومی توسط شخصی به نام شرودینگر شده است. ولی طرفداران نظریه نسبیت همواره این ایراد را به فیزیک کوانتوم گرفته و می گیرند که این معادلات در سرعت های پایین یا غیر نسبیتی حاکم بوده و با بالا رفتن سرعت و افزایش جرم ذرات، دیگر کارایی نخواهند داشت. در این رابطه دیراک تلاش هایی نموده است که در بخش هایی قبلی در مورد آن توضیحات جامعی ارایه شده است. ولی در این مبحث سعی می کنیم این افزایش جرم به نسبت افزایش سرعت را در معادله دوبروی برای بدست آوردن طول موج ذرات لحاظ کنیم.

 

 

رابطه فوق انرژی جنبشی اجسام و ذرات را در سرعت های بالا و نزدیک به سرعت نور نشان می دهد. ولی در رابطه دوبروی از تکانه یا اندازه حرکت ذره استفاده شده است و ما می دانیم که تکانه حاصل ضرب جرم جسم در سرعت آن است و انتگرال نامعین تکانه از متغیر سرعت، مساحت زیر نمودار تکانه یا همان انرژی جنبشی است:

 

پس میتوان استباط کرد که مشتق اول رابطه انرژی جنبشی اجسام و ذرات در سرعت های بالا و نزدیک به سرعت نور نسبت به v همان تکانه اجسام و ذرات در سرعت های بالا و نزدیک به سرعت نور است:

 

 

و با جایگذاری آن در رابطه دوبروی داریم:

 

 

اینک دامنه مجار v و نمودار رابطه فوق را برای ذره الکترون ترسیم می کنیم:

 

و نکته حائز اهمیت اینکه این معادله افزایش سرعت الکترون را تا بی نهایت مجاز و ممکن می داند. یعنی هر چند که طول موج الکترون در سرعت نور صفر می شود ، ولی بعد از آن اندازه طول موج تا دو برابر سرعت نور ، یک عدد موهومی متغییر است که میبایست در دستگاه مختصات قطبی تحلیل شود. و بعد از افزایش سرعت الکترون بیش از دو برابر سرعت نور ، به اعداد موهومی مثبت و منفی دست می یابیم. این به این معنی است که بخش اعظم فیزیک کوانتوم ما در دنیایی با اعداد موهومی مثبت و منفی است. واین نکته مهم که هر چند معادلات تجربی شرودینگر در عمل با تقریب قابل قبولی درست جواب می دهند ولی هیچ راهکار ریاضی برای اثبات آنها در دست نیست و جواب معادلات در قالب نتایج آماری و احتمالاتی از نتایج گوناگون و متنوع حاصل شده است و با دقت بالایی پدیده های کوانتومی را توجیه و یا توضیح نمی دهند.

 

 

 

که در ترسیمات فوق تركيب تناسب طلايی يا توالی فيبوناچي  و مارپیچ لگاریتمی کاملا مشخص و معلوم است. و بیانگر این موضوع است که رابطه ای خاص مابین انرژی یک ذره و یا موج و طول موج و ساختار فیزیکی و هندسی آن وجود دارد که از جزء ذرات و اتم ها گرفته تا کل کیهان و کهکشان ها حاکم است.

 

 

دنباله فیبوناچی و عدد طلایی یکی از نظریات مهم اثبات پذیر در ریاضیات است ولی تا به امروز هیچ دانشی مبنی برای چرایی داشتن رابطه آن با کل کیهان و موجودات داخل آن در دست نبوده است. اینک ما چرایی این الگوی تکرار پذیر در کل کیهان را یافتیم و آن چیزی نیست جز رابطه ساختار فیزیکی ماده با انرژی ذخیره شده در آن که به آن خاصیت موج گون یا مواج و با طول موج مشخص و معیین می دهد. و همچنین سعی می کنیم که مفهومی جدید با عنوان طول موج یا بعد منفی یا موهومی به فیزیک کوانتوم اضافه کنیم.

همانطور که می دانیم مشتق دوم رابطه انرژی جنبشی نسبت به سرعت، در مکانیک کلاسیک همان جرم است یعنی:

 

 

اما در مبحث کوانتومی نسبیتی ما :

 

 

رابطه هم ارزی جرم و انرژی خیلی واضح و روشن خودش را نشان می دهد. یعنی جرم هر جسم و یا ذره ای به دو مولفه ضرب شده در هم تجزیه میشود. مولفه اول مربوط به انرژی هم ارز جرم در حال سکونش است و مولفه دوم ضریبی متناسب با مقدار سرعت متغییر جسم و یا ذره است. که ضرب کلی این دو مولفه، جرم جسم و یا ذره در حال حرکت را نشان می دهد.

 

 

محمدرضا طباطبايي    9/11/1400

http://www.ki2100.com