16-11-2022

 

برتری میدان برداری گرانش نیوتنی

 

 

همان‌طور که می‌دانیم قانون جهانی گرانش برای اولین‌بار توسط اسحاق نیوتن ارائه و فرمول‌بندی شده است. در این مبحث سعی می‌کنیم این روابط ریاضی را در یک دستگاه مختصات کروی و قطبی بسط دهیم.

 

 

ابتدا می‌بایست میدان برداری معادله فوق را پیدا کنیم. چون مقدار نیرو با مربع فاصله رابطه عکس دارد پس :

 

 

و ترسیم هندسی آن این‌چنین خواهد بود.

 

 

اگر علامت r منفی باشد ، نیرو جاذبه و رو به مرکز و اگر مثبت باشد، نیرو جانب مرکز و دافعه خواهد بود. یعنی برای به‌دست‌آوردن نیروی جاذبه مابین دو جرم، از این رابطه استفاده خواهیم کرد:

 

 

f میدان برداری گرانش نیوتنی ، F نیروی جاذبه مابین دو جرم، G ثابت جهانی گرانش ، m1 و m2 جرم دو جسم و r شعاع یا فاصله است. دو مقدار صفر برای Φ و θ بیانگر این موضوع است که نیرو به خط راست و امتداد مسیر حرکت و شتاب به‌صورت مستقیم مابین دو جرم اعمال میشود.

اما همان‌طور که در مبحث پدیده دوران میادین گرانشی و توجیه چرخش ستارگان درون کهکشانی، ۹۰ درصد خطا در محاسبات مکانیک کلاسیک و نسبیت عام عنوان کردیم، معادلات فوق در مورد اجرام سماوی بدون داشتن دوران یا سرعت زاویه‌ای صادق است و در صورت دوران میادین گرانشی، میدان برداری گرانشی نیز تغییر خواهد کرد و این بار شدت میدان با عکس فاصله یا شعاع سامانه کیهانی رابطه خواهد داشت یعنی:

 

 

 

که منحنی اسپیرال لگاریتمی یا همان فیبوناچی خیلی واضح نمایان می‌شود. یعنی با نزدیک‌شدن به مرکز سامانه گرانشی، دقت کنید که انحنای میدان برداری نیز افزایش خواهد داشت نه انحنای چیزی به نام فضا - زمان. اما معادلات:

 

 

 

اما با رویت ساختار فیزیکی یک کهکشان مشخص می‌شود که نه‌تنها نیروی گرانش بافاصله و شعاع دایره رابطه عکس دارد، بلکه میدان برداری آن از حجم سه‌بعدی به یک محیط دوبعدی تغییر پیدا می‌کند.

 

 

در نتیجه دستگاه مختصات کروی ما نیز می‌بایست به دستگاه مختصات قطبی تغییر پیدا کند.

 

 

که در رابطه فوق θ همان wt خواهد بود.

 

 

اینک اگر سرعت زاویه‌ای افزایش یابد:

 

 

کمربند یا ناحیه‌ای در کهکشان پدیدار می‌شود که ستارگان روی آن، با سرعت بسیار زیادی شروع به حرکت و چرخش می‌کنند که اخترشناسان را متعجب می‌کند. چرا که ستارگان می‌بایست به‌واسطه داشتن نیروی جانب مرکز بیشتر از نیروی جاذبه مرکزگرا، به بیرون کهکشان پرتاب شوند. ولی این‌چنین نمی‌شود که برای توجیه آن، نظریه ماده تاریک یا ناشناخته را ارائه نموده‌اند که مثل چسب عمل کرده و ستارگان را به کهکشان چسبنده و ماندگار می‌کند و یک‌قدم فراتر با دور شدن از این ناحیه، علامت میدان برداری مثبت شده و نیروی جاذبه به نیروی دافعه تغییر می‌کند که کهکشان‌ها نسبت به یکدیگر دافعه پیدا کرده و باعث انبساط شتاب‌دار کیهان می‌شود که کیهان‌شناسان نام آن را انرژی تاریک یا ناشناخته گذارده‌اند. دقت کنید که جهت میدان برداری ساعت‌گرد است و نیروی جاذبه نیز همین‌طور . ولی جهت نیروی دافعه پادساعت‌گرد خواهد شد.

 

 

این میدان برداری نه‌تنها باعث انبساط شتاب‌دار کیهان می‌شود، بلکه باعث چرخش یک کهکشان همانند دیسک دوار یا یک بشقاب پرنده می‌شود که در حقیقت موجودات فوق هوشمند و فراتر از تخیل انسان، موفق به شناخت ساختار فیزیکی و ماهیت آنها و در نهایت مهندسی معکوس و بهره‌برداری به‌عنوان وسیله نقلیه فضایی شده‌اند. در آینده سعی می‌کنیم این معادلات را بسط و توسعه دهیم و مکانیک حقیقی و واقعی این سامانه‌های کیهانی را توجیه و توضیح دهیم و صدالبته اگر جنبه فناوری نداشته باشد، آنها را ارائه و افشا کنیم. ولی آنچه که مسلم است اینکه آلبرت مشتاق بود و بسیار علاقه داشت که کیهان حالت ایستا و پایداری داشته باشد و ثابتی را به معادلات میدان خود افزود. بعد از اینکه هابل متوجه انبساط کیهان شد، آلبرت آن ثابت ریاضی را بزرگ‌ترین اشتباه خود دانست و پس گرفت. به باور ما اگر متوجه نظریات ماده تاریک و انرژی تاریک می‌شد، کل نظریه و معادله میدان خود را پس گرفته و پا به عقب می‌گذاشت. چون نه معادله میدان او و نه هیچ‌دانشی در محدوده کیهان‌شناسی توان و قدرت توجیه این پدیده‌ها را نخواهد داشت. تنها و تنها معادلات گرانشی نیوتن و دانش کوانتوم قدرت و توان توجیه و توضیح این پدیده‌ها را خواهند داشت. چرا که سرنخ و ردپایی از میادین الکترومغناطیسی نیز در میان است. چرا که این اجرام سماوی تماماً در حالت پلاسمای باردار هستند و حرکت و چرخش آنها باعث پدیدارشدن میادین قوی الکترومغناطیسی می‌شود که در معادلات نهایی نیز می‌بایست لحاظ شوند که نسبیت عام آنها را در خواب و رؤیای شیرین خود هم ندیده است.

 

دیورژانس یا واگرایی برداری یا میدان برداری:

همان‌طور که می‌دانیم دیورژانس، معادلات برداری ما را تبدیل به روابط اسکالر می‌کند. البته با تغییر علامت منفی به مثبت. یعنی با عملگر دل یا نابلا، می‌توانیم به معادلات اسکالر اولیه خود دست یابیم که میزان «شار خروجی» یا «جذب از محیط» میدان برداری ما را در یک نقطه، به‌وسیله یک اسکالر علامت‌دار، اندازه‌گیری می‌کند. به عبارت تخصصی‌تر، دیورژانس نشان‌دهنده چگالی حجمی شار خروجی از (ورودی به) یک حجم بسیار کوچک است. چون معادلات برداری ما، مقدار و جهت نیرو را نشان می‌دهند، دیورژانس آن اندازه مقدار نیرو در هر مکانی را مشخص خواهد نمود.

 

گرادیان میدان نرده‌ای یا اسکالر گرانشی فوق:

همان‌طور که می‌دانیم در حسابان بردارها، گرادیان یک میدان نرده‌ای، میدانی برداری است که مؤلفه‌های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌های مختلف نشان می‌دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است. به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می‌دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می‌کنیم.

 

 

به بیان ساده میدان برداری گرانش نیوتنی در منظومه شمسی ما، گرادیان دیورژانس میدان برداری گرانش کهکشان راه شیری است که به یک محیط سه‌بعدی یا همان دستگاه مختصات کروی ما توسعه می‌یابد. یعنی درست برعکس دیورژانس گرادیان یک تابع یا همان عملگر لاپلاس یا لاپلاسین عمل کرده‌ایم.

V همان انرژی پتانسیل گرانشی است و اینک این سؤال مطرح می‌شود که اگر در جهت درست از تابع گرانشی یک کهکشان، عملگر دیورژانس گرادیان یا لاپلاسین را اعمال کنیم نتیجه چه می‌شود.

 

 

که این همان تابع گرانش کوانتومی است که توجیه می‌کند چرا نیروی گرانشی در مقیاس کوانتومی بسیار ضعیف و ناچیز عمل می‌کند.

 

 

 

 

منحنی قرمز، آبی و سبز تغییرات مقدار نیروی گرانش به نسبت تغییر فاصله در یک کهکشان، منظومه شمسی و محدوده فیزیک کوانتوم را نشان می‌دهد.

 

در حقیقت در مورد پدیده گرانش، چهار نوع جاذبه یا دافعه جرمی تصور می‌شود. یعنی ما برای برسی نیروی گرانش چهار حوزه، محدوده یا منطقه فیزیکی داریم.

1- جاذبه جرمی کوانتومی

2- جاذبه جرمی منظومه‌ای (گرانش نیوتنی)

3- جاذبه جرمی درون کهکشانی (پیشنهاد غلط و معرفی نادرست ماده تاریک برای توجیه مکانیک سماوی)

4- دافعه جرمی برون کهکشانی یا درون کیهانی (پیشنهاد غلط و معرفی نادرست انرژی تاریک برای توجیه انبساط شتاب‌دار کیهان)

لازم به توضیح است که میدان گرانشی انیشتین صرفاً یک مدل ریاضی بوده و در حوزه منظومه‌ای ارائه شده و سعی کرده است که نیروی گرانشی را به‌نوعی از انحنای فضا - زمان تانسوری تبدیل کند که مسلماً از توجیه سه حوزه دیگر، عاجز و ناتوان است.

 

محمدرضا طباطبایی ۲۴/۱۱/۱۴۰۰

https://www.ki2100.com