16-04-2022

 

برتریت میدان برداری گرانش نیوتنی

 

 

همانطور که میدانیم قانون جهانی گرانش برای اولین بار توسط اسحاق نیوتن ارایه و فرمول بندی شده است. در این مبحث سعی می کنیم این روابط ریاضی را در یک دستگاه مختصات کروی و قطبی بسط دهیم.

 

 

ابتدا میبایست میدان برداری معادله فوق را پیدا کنیم. چون مقدار نیرو با مربع فاصله رابطه عکس دارد پس :

 

 

و ترسیم هندسی آن اینچنین خواهد بود.

 

 

اگر علامت r منفی باشد ، نیرو جاذبه و رو به مرکز و اگر مثبت باشد ، نیرو جانب مرکز و دافعه خواهد بود. یعنی برای بدست آوردن نیروی جاذبه مابین دو جرم ، از این رابطه استفاده خواهیم کرد:

 

 

f میدان برداری گرانش نیوتنی ، F نیروی جاذبه مابین دو جرم ، G ثابت جهانی گرانش ، m1 و m2 جرم دو جسم و r شعاع یا فاصله است. دو مقدار صفر برای Φ و θ بیانگر این موضوع است که نیرو به خط راست و امتداد مسیر حرکت و شتاب به صورت مستقیم مابین دو جرم اعمال میشود.

اما همانطور که در مبحث پديده‌ دوران ميادين گرانشی و توجيه چرخش ستارگان درون كهكشانی ، 90 درصد خطا در محاسبات مكانيك كلاسيك و نسبيت عام عنوان کردیم ، معادلات فوق در مورد اجرام سماوی بدون داشتن دوران یا سرعت زاویه ای صادق است. و در صورت دوران میادین گرانشی ، میدان برداری گرانشی نیز تغییر خواهد کرد و اینبار شدت میدان با عکس فاصله یا شعاع سامانه کیهانی رابطه خواهد داشت یعنی:

 

 

که منحنی اسپیرال لگاریتمی یا همان فیبوناچی خیلی واضح نمایان میشود . یعنی با نزدیک شدن به مرکز سامانه گرانشی ، دقت کنید که انحنای میدان برداری نیز افزایش خواهد داشت نه انحنای چیزی به نام فضا - زمان. اما معادلات :

 

 

اما با رویت ساختار فیزیکی یک کهکشان مشخص میشود که نتنها نیروی گرانش با فاصله و شعاع دایره رابطه عکس دارد ، بلکه میدان برداری آن از حجم سه بعدی به یک محیط دو بعدی تغییر پیدا می کند.

 

 

در نتیجه دستگاه مختصات کروی ما نیز میبایست به دستگاه مختصات قطبی تغییر پیدا کند .

 

 

که در رابطه فوق θ همان wt خواهد بود.

 

 

اینک اگر سرعت زاویه ای افزایش یابد :

 

 

کمربند یا ناحیه ای در کهکشان پدیدار میشود که ستارگان روی آن ، با سرعت بسیار زیادی شروع به حرکت و چرخش می کنند که  اختر شناسان را متعجب می کند. چرا که ستارگان میبایست به واسطه داشتن نیروی جانب مرکز بیشتر از نیروی جاذبه مرکز گرا ، به بیرون کهکشان پرتاب شوند. ولی اینچنین نمیشود که برای توجیه آن ، نظریه ماده تاریک یا ناشناخته را ارایه نموده اند. که مثل چسب عمل کرده و ستارگان را به کهکشان چسبنده و ماندگار می کند و یک قدم فراتر با دور شدن از این ناحیه ، علامت میدان برداری مثبت شده و نیروی جاذبه به نیروی دافعه تغییر می کند . که کهکشانها نسبت به یکدیگر دافعه پیدا کرده و باعث انبساط شتاب دار کیهان میشود که کیهان شناسان نام آن را انرژی تاریک یا ناشناخته گذارده اند. دقت کنید که جهت میدان برداری ساعت گرد است و نیروی جاذبه نیز همینطور . ولی جهت نیروی دافعه پاد ساعت گرد خواهد شد.

 

 

این میدان برداری نتنها باعث انبساط شتابدار کیهان میشود ، بلکه باعث چرخش یک کهکشان همانند دیسک دوار یا یک بشقاب پرنده میشود. که در حقیقت موجودات فوق هوشمند و فراتر از تخیل انسان ، موفق به شناخت ساختار فیزیکی و ماهیت آنها و در نهایت مهندسی معکوس و بهره برداری به عنوان وسیله نقلیه فضایی شده اند. در آینده سعی می کنیم این معادلات را بسط و توسعه دهیم و مکانیک حقیقی و واقعی این سامانه های کیهانی را توجیه و توضیح دهیم و صد البته اگر جنبه فناوری نداشته باشد ، آنها را ارایه و افشا کنیم. ولی آنچه که مسلم است اینکه آلبرت مشتاق بود و بسیار علاقه داشت که کیهان حالت ایستا و پایداری داشته باشد و ثابتی را به معادلات میدان خود افزود. بعد از اینکه هابل متوجه انبساط کیهان شد ، آلبرت آن ثابت ریاضی را بزرگترین اشتباه خود دانست و پس گرفت. به باور ما اگر متوجه نظریات ماده تاریک و انرژی تاریک می شد ، کل نظریه و معادله میدان خود را پس گرفته و پا به عقب می گذاشت . چون نه معادله میدان او و نه هیچ دانشی در محدوده کیهانشناسی توان و قدرت توجیه این پدیده ها را نخواهد داشت . تنها و تنها معادلات گرانشی نیوتن و دانش کوانتوم قدرت و توان توجیه و توضیح این پدیده ها را خواهند داشت . چرا که سرنخ و ردپایی از میادین الکترومغناطیسی نیز درمیان است. چرا که این اجرام سماوی تماما در حالت پلاسمای باردار هستند و حرکت و چرخش آنها باعث پدیدار شدن میادین قوی الکترومغناطیسی میشود که در معادلات نهایی  نیز میبایست لحاظ شوند که نسبیت عام آنها را در خواب و رویای شیرین خود هم ندیده است.

 

دیورژانس یا واگرایی برداری یا میدان برداری:

همانطور که می دانیم دیورژانس ، معادلات برداری ما را تبدیل به روابط اسکالر می کند. البته با تغییر علامت منفی به مثبت. یعنی با عملکر دل یا نابلا ، می توانیم به معادلات اسکالر اولیه خود دست یابیم. که میزان «شار خروجی» یا «جذب از محیط» میدان برداری ما را در یک نقطه ، بوسیله یک اسکالر علامت‌دار، اندازه‌گیری می‌کند. به عبارت تخصصی‌تر، دیورژانس نشان‌دهنده چگالی حجمی شار خروجی از (یا ورودی به) یک حجم بسیار کوچک می‌باشد. چون معادلات برداری ما ، مقدار و جهت نیرو را نشان می دهند ، دیورژانس آن اندازه مقدار نیرو در هر مکانی را مشخص خواهد نمود.

 

گرادیان میدان نرده ای یا اسکالر گرانشی فوق:

همانطور که می دانیم در حسابان بردارها ، گرادیان یک میدان نرده ای، میدانی برداری است که مؤلفه‌های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌های مختلف نشان می‌دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است. به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می‌دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.

 

 

به بیان ساده میدان برداری گرانش نیوتنی در منظومه شمسی ما ، گرادیان دیورژانس میدان برداری گرانش کهکشان راه شیری است که به یک محیط سه بعدی یا همان دستگاه مختصات کروی ما توسعه می یابد. یعنی درست برعکس دیورژانس گرادیان یک تابع یا همان عملگر لاپلاس یا لاپلاسین عمل کرده ایم و اینک این سوال مطرح میشود که اگر در جهت درست از تابع گرانشی یک کهکشان ،عملگر دیورژانس گرادیان یا لاپلاسین را اعمال کنیم نتیجه چه میشود.

 

 

که این همان تابع گرانش کوانتومی است. که توجیه می کند چرا نیروی گرانشی در مقیاس کوانتومی بسیار ضعیف و ناچیز عمل می کند.

 

 

منحنی قرمز ، آبی و سبز تغییرات مقدار نیروی گرانش به نسبت تغییر فاصله در یک کهکشان ، منظومه شمسی و محدوده فیزیک کوانتوم را نشان می دهد.

 

در حقیقت در مورد پدیده گرانش ، چهار نوع جاذبه یا دافعه جرمی تصور میشود . یعنی ما برای برسی نیروی گرانش چهار حوزه، محدوده یا منطقه فیزیکی داریم.

1. جاذبه جرمی کوانتومی

2. جاذبه جرمی منظومه ای (گرانش نیوتنی)

3. جاذبه جرمی درون کهکشانی (پیشنهاد غلط و معرفی نادرست ماده تاریک برای توجیه مکانیک سماوی)

4. دافعه جرمی برون کهکشانی یا درون کیهانی (پیشنهاد غلط و معرفی نادرست انرژی تاریک برای توجیه انبساط شتابدار کیهان)

لازم به توضیح است که میدان گرانشی انیشتین صرفا یک مدل ریاضی بوده و در حوزه منظومه ای ارایه شده و سعی کرده است که نیروی گرانشی را به نوعی از انحنای فضا - زمان تانسوری تبدیل کند. که مسلما از توجیه سه حوزه دیگر ، عاجز و ناتوان است.

 

محمدرضا طباطبايي    24/11/1400

http://www.ki2100.com