18-03-2023

 

طرح معادله دیفرانسیل برای اینرسی

 

در ریاضیات، شیب یا گرادیان یک خط، عددی است که توصیف‌کننده جهت و تندی آن خط است. شیب را اغلب با حرف m  نشان می‌دهند؛ هیچ جواب مشخصی برای این که چرا از این حرف برای شیب استفاده شده است وجود ندارد، اما اولین‌بار این حرف در متون انگلیسی و توسط متیو او برایان استفاده شده است که معادله خط مستقیم را در آنجا به‌صورت " y = mx+b" نوشته است. همچنین در اثر ایزاک تادهانتر این معادله به‌صورت " y =mx+c" نوشته شده. شیب با پیداکردن نسبت «تغییر عمودی» به «تغییر افقی» بین (هر) دونقطهٔ متمایز روی یک خط به دست می‌آید.

تعریف شیب‌خط:

شیب‌خط برابر است با تقسیم (تفاضل عرض‌ها به تفاضل طول‌ها).

نکته: در نظر داشته باشید،     

وقتی روی محور xها از چپ به راست حرکت کنیم و روی خط به سمت بالا برویم شیب‌خط مثبت خواهد بود.    

وقتی روی محور xها از چپ به راست‌روی خط به پایین سر بخوریم شیب‌خط منفی هست.    

اگر خط موازی محور xها باشد شیب صفر می‌باشد.    

اگر خط موازی محور yها باشد شیب تعریف نشده است.

 

حسابان:

مفهوم شیب در حساب دیفرانسیل نقش مرکزی دارد. برای توابع غیر - خطی، نرخ تغییرات در طول یک منحنی متفاوت است. مشتق یک تابع در یک نقطه برابر شیب‌خط مماس در آن نقطه از منحنی است و ازاین‌رو برابر با نرخ تغییرات آن تابع در نقطه موردنظر است. اگر فرض کنید Δ x و Δ y فواصل (به ترتیب در طول محورهای x و y) بین نقاط روی یک منحنی باشد، آنگاه شیب بین این نقاط به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

 Δ x / Δ y

 

در مباحث قبلی برای اینرسی معادله‌ای طرح کردیم و گفتیم که اینرسی در فیزیک کوانتوم محض مقاومت جسم یا ذره در مقابل تغییر زاویه دامنه موج است و معادله پایه موج - ذره را ارائه کردیم. ولی این زاویه در مختصات ۰ و دو پی (a   0±2kπ ) صادق است و در سایر مختصات تغییر می‌کند. اینک سعی می‌کنیم مقدار عددی این شیب را در تمامی مختصات x یا ϴ به دست آوریم. یعنی معادله دیفرانسیل اینرسی در مختصات دکارتی را به دست آوریم.

 

اینک برای ما مشخص می‌شود که:

1-      درحالی‌که ذرات کوانتومی در حال حرکت و نوسان هستند، شیب موج آنها در حال تغییر است؛ لذا همواره در حال تغییر اینرسی و لختی هستند؛ ولی لختی یا اینرسی کلی آنها معدل و میانگین تغییرات کلی است.

2-      این تغییرات اینرسی باعث پدیدارشدن حالت موجی ذرات می‌شود و برعکس.

3-      معادله دیفرانسیل به‌دست‌آمده اینرسی (شیب) لحظه‌ای ذرات را باتوجه‌به سرعت خطی و موقعیت آنها در روی محور مختصات دکارتی x را نشان می‌دهد.

 

 

معادله دیفرانسیل به‌دست‌آمده فوق، اینرسی (زاویه) لحظه‌ای ذرات را باتوجه‌به سرعت خطی و موقعیت آنها در روی محور مختصات دکارتی x را نشان می‌دهد.

 

 

برای پیداکردن کمینه و بیشینه تابع موج، تابع مشتق را مساوی صفر قرار داده و معادله را نسبت به تتا حل می‌کنیم. اگر سرعت ذره صفر باشد، این مقدار بی‌نهایت و طول‌موج بی‌نهایت است؛ ولی اگر سرعت به‌سرعت نور نزدیک و معادل شود، این مقدار دوره تناوب پی دوم است که برای موج الکترومغناطیس صادق است.

 

محمدرضا طباطبايي   1401/12/12

http://www.ki2100.com