10-02-2024

 

برهم‌کنش مثلثاتی زوج الکترون – الکترون با نیرو یا میدان واحد در داخل اوربیتال اتم

 

 

در مبحث "فیزیک کوانتوم محض، مفهوم پلاسمای کامل و نیروی واحد" به نیرو یا میدان واحدی مابین نیرو یا میدان الکترومغناطیسی اشاراتی کردیم. در این مبحث سعی می‌کنیم وجود این‌چنین میدان یا نیرویی را اولاً برسی و ثانیاً اثبات ریاضی کنیم. دراین‌رابطه برای انجام ترسیمات هندسی از نرم‌افزار میپل maple  استفاده می‌کنیم و کدهای دستوری استفاده شده را نیز ارائه می‌کنیم:

 

اولین مدل ارائه شده برای اتم، مدل منظومه‌ای و سیاره‌ای بوده است. یعنی هسته با بار الکتریکی مثبت در مرکز اتم، و الکترون یا الکترون‌ها با بار الکتریکی منفی روی مدارهای دایره‌ای و کروی شکل، پیرامون آن در حال چرخش و حرکت هستند که اصطلاحاً به آن ابر اتمی گفته می‌شود. همان‌طور که می‌دانیم معادله دایره برابر است با:

 

یعنی ما همیشه و هر زمان در کنار یک دایره، یک مثلث قائم‌الزاویه خواهیم داشت که طول وتر آن همان شعاع دایره است. یعنی:

 

 

این‌چنین حالتی در اوربیتال 1S مشاهده شده است که کاملاً به‌صورت کروی است. لازم به توضیح است که ترسیمات ما در این مبحث، فعلاً دوبعدی و به‌صورت رسم فنی است که با دوران آن در بعد سوم، سه‌بعدی خواهند شد.  اگر محور مختصات دکارتی x را جهت میدان الکتریکی و محور y را جهت میدان مغناطیسی در نظر بگیریم، آنگاه sin Ɵ  بردار نیروی میدان مغناطیسی و cos Ɵ بردار نیروی میدان الکتریکی خواهد بود و شعاع دایره یا برآیند دو بردار نیروی الکتریکی و مغناطیسی، همان بردار نیرو یا میدان واحد مدنظر ما خواهد شد که همواره ثابت است (فرضاً همان ثابت C) . ولی شدت میدان و یا مقدار این دو نیروی برداری الکترومغناطیسی همواره یکسان و ثابت نبوده، بلکه متغیر خواهند بود. اگر یکی تضعیف شود، آن دیگری تقویت خواهد شد و ثابت تجمیع یا برآیند برداری آنها همان C^2 یا r^2 است.

 

 

به بیان ساده‌تر شدت میدان یا بردار الکتریکی و مغناطیسی در این حالت، ۹۰ درجه اختلاف‌فاز خواهند داشت. یعنی چنین تصور می‌شود که در هر بار چرخش الکترون به‌دور هسته، تغییرات زیر اعمال شوند:

 

 

به باور ما این شکل هندسی یا حجم فضایی اوربیتال 1S ، زمانی صدق می‌کند که هسته نیز ساختار الکترومغناطیسی مشابهی داشته باشد. یعنی برهم‌کنش دو میدان الکترومغناطیسی مشابه هسته و الکترون، این‌گونه از تراز یا اوربیتال را حاصل و سبب می‌شود. اگر به هر دلیلی ساختار الکترومغناطیسی هسته تغییر کند، شکل فضایی اوربیتال نیز تغییر خواهد کرد. در این مبحث فرض می‌کنیم که دو میدان یا نیروی الکتریکی و مغناطیسی درون هسته، از بین رفته و به نیرو یا میدان واحدی تبدیل شوند که مدنظر ماست. در این حالت نیرو یا میدان الکترومغناطیسی الکترون با نیرو و میدان واحدی در هسته برهم‌کنش خواهد داشت که ترسیم و معادله آن این‌چنین است:

 

 

این به این معنی است که دستگاه مختصاتی دکارتی دو محوری ما به یک دستگاه مختصات قطبی تک‌محوری تبدیل خواهد شد که تنها محور آن بیانگر نیرو یا میدان واحد خواهد بود و این به معنی برتری دستگاه مختصات قطبی به دکارتی نیست. بلکه مختصات درون هر دو دستگاه، قابل تبدیل به یکدیگر خواهند بود.

 

 

دستور with همانند دستور include# در زبان C عمل کرده و کتابخانه موردنظر را فراخوانی می‌کند. باید توجه داشته باشیم که محور میدان یا نیروی واحد در دستگاه مختصات دکارتی، 45 درجه با محور x زاویه دارد. ولی بعدازاین، ما آن را افقی رسم می‌کنیم.

 

 

که دو ترسیم فوق مربوط به اوربیتال P می‌شود. در حقیقت یک الکترون در حالت الکتریکی و دیگری در حالت مغناطیسی با نیرو یا میدان واحد برهم‌کنش خواهند داشت.

 

 

 

 

که چهار ترسیم فوق مربوط به اوربیتال‌های d و f می‌شوند.

 

 

که دو ترسیم فوق مربوط به اوربیتال‌های 2s و ... می‌شوند.

 

 

که هر حالت فوق، شرایط و تفسیر خود را دارد. ولی این ترسیمات و معادلات به ما ثابت می‌کند که الکترون یا زوج الکترون - الکترون اوربیتال، در بعضی شرایط تنها و تنها با یک نیرو یا میدان واحد تک‌محوری بر همکنش دارند که ما زوایای 45 درجه‌ای را برسی کردیم و زوایای دیگر، بعداً مورد برسی قرار خواهند گرفت. اما مهم‌ترین حالت، برهم‌کنش موجی شکل الکترون یا زوج الکترون - الکترون‌ها با این میدان واحد است. یعنی:

 

 

اما پدیده بسیار عجیب و شگفت‌انگیزی در فیزیک کوانتوم وجود دارد به نام "پدیده گره‌خوردگی، برهم‌نهی یا درهم‌تنیدگی کوانتومی" که کابوسی بود برای آلبرت کدگشا که نام آن را "عمل شبح‌ وار یا کنش ترسناک از راه دور" خواند. چون تقریباً بیشتر نظریات او در قالب نسبیت را پوچ و بی‌ارزش می‌کرد. چرا که این پدیده سرعت انتقال اطلاعات کوانتومی را تا 10.000 برابر سرعت نور کرده و به باور ما بی‌نهایت می‌شود. ولی چون ما تصمیم گرفتیم که واقعیت‌گرا باشیم و کاری به کار شبح، ترس، هراس و کابوس نداشته باشیم، سعی می‌کنیم با جرئت و جسارت با واقعیت‌های فیزیکی مواجه شده و آنها را توجیه منطقی و علمی کنیم. درهم‌تنیدگی کوانتومی پدیده‌ای است که در آن دو ذره کوانتومی با منشأ تولید و انتشار مشترک، حالت فیزیکی خود را حتی با وجود فاصله‌گرفتن بسیار به‌صورت آنی به اشتراک می‌گذارند.

پدیده گره‌خوردگی یا برهم‌نهی کوانتومی می‌گوید که برخی ذرات مثل ذرات فوتون‌ها و الکترون‌ها می‌توانند یک‌بار با هم تقابل کنند و روی‌هم اثر متقابل بگذارند، ولی همچنان حتی پس از جدایی، کیفیت و ویژگی‌هایی مثل چرخش و اسپین و قطبیدگی و غیره مشترکی دارند، حتی اگر هزاران سال نوری از هم فاصله بگیرند. جالب است بدانید با تغییر یکی، دیگری نیز دچار تغییراتی می‌شود و این ممکن نخواهد بود مگر اینکه کانال ارتباطی مشترکی داشته باشند یا اینکه هر دو با نیرو و یا میدان واحدی در کنش باشند. فوتون‌های درهم‌تنیده از  استخراج دو فوتون از یک اتم به دست می‌آیند. درهم‌تنیدگی کوانتومی به ‌طور تجربی روی این موارد نشان‌داده‌شده است: فوتون‌ها، نوترینو ها، الکترون‌ها، باکی بال‌ها، کریستال‌های ریز الماس که می‌تواند سیستم‌های مخابراتی بلادرنگ با سرعت نامحدود را پایه‌ریزی کنند. به عقیده ما اینکه پدیده فیزیکی با باورهای ما در تضاد باشد اصلاً مهم نیست. آنچه که مهم است اینکه ممکن است باورهای ما نادرست و غلط باشند و صدالبته نیاز به اصلاح و تغییر دارند و غرور و خودخواهی اینجا هیچ جایگاهی ندارد. انسان‌ها شجاعانه باید به‌اشتباه خود اعتراف کنند و به دنبال باورهای درست باشند. در مطالب فوق گفتیم که برآیند دو بردار نیروی الکتریکی و مغناطیسی، همان بردار نیرو یا میدان واحد مدنظر ما خواهد شد که همواره ثابت است (فرضاً همان ثابت C) .

ولی شدت میدان و یا مقدار این دو نیروی برداری الکترومغناطیسی همواره یکسان و ثابت نبوده، بلکه متغیر خواهند بود. اگر یکی تضعیف شود، آن دیگری تقویت خواهد شد و ثابت تجمیع یا برآیند برداری آنها همان C^2 یا r^2 است و این حالت در یک تک موج یا تابش واحد متصور است. ولی اگر دو موج یا دو تابش درهم‌تنیده، هم زمان نتیجه تغییر تراز انرژی یک اوربیتال و یا یک زوج الکترون باشند، می‌توان استنباط کرد که این دو موج یا تابش از طریق میدان یا نیروی واحد سومی با یکدیگر در کنش و یا وارد رابطه فیزیکی شده‌اند که آن میدان واحد نیز متناوب است که ما نام این زوج موج‌ها را زوج تابش‌های سه‌فاز می‌گذاریم. در واقع اگر این دو موج درهم‌تنیده با یکدیگر ۱۸۰ درجه اختلاف‌فاز داشته باشند، موج میدان واحد مشترک ۴۵ درجه با آنها اختلاف‌فاز خواهد داشت. البته با ضریب رادیکال دو یعنی این دو تابش درهم‌تنیده، همواره با موج میدان واحد در ارتباط بوده و تبادل انرژی و اطلاعات خواهند داشت:

 

 

منحنی قرمز و آبی مربوط به معادله ساده دو موج درهم‌تنیده هستند که ۱۸۰ درجه با هم اختلاف فاز دارند و هر دو با منحنی سبزرنگ کنش دارند که اولاً ۹۰ درجه با آنها اختلاف فاز دارد و ثانیاً رادیکال دوبرابر آنهاست.

 

 

 

اما معادله و نمودار قطبی فوق نیاز به تحلیل دارد. قطر دایره قرمز و آبی یک واحد مثلثاتی است. ولی قطر دایره سبز، رادیکال ۲ واحد مثلثاتی است. پس مجموع مساحت دو دایره قرمز و آبی برابر دایره سبزرنگ خواهد شد. اما ما می‌دانیم که تکانه حاصل‌ضرب جرم جسم در سرعت آن است و انتگرال نامعین تکانه از متغیر سرعت، مساحت زیر نمودار تکانه یا همان انرژی جنبشی است:

 

 

اگر مساحت یک دایره مربوط به انرژی تراز یا اوربیتال باشد، مساحت دایره دوم مربوط به زوج آن الکترون خواهد بود. یعنی مجموع انرژی جنبشی کل دو ذره یا تابش درهم‌تنیده، دوبرابر خواهد شد یعنی:

 

 

که همان انرژی میدان واحد متناوب مدنظر ما خواهد بود البته با جاگذاری c به v یعنی:

 

 

چرا که سرعت حرکت خطی این تابش‌های فوتونی سرعت نور است و در حقیقت تمامی تابش‌های الکترومغناطیسی درهم‌تنیده ماهیت سه‌فاز خواهند داشت. دو فاز الکترومغناطیسی، ۱۸۰ درجه اختلاف فاز و موج میدان واحد با هر دو ۹۰ و ۹۰- درجه اختلاف فاز خواهد داشت. پس نتیجه می‌گیریم که انرژی کل یک زوج تابش درهم‌تنیده برابر است با:

 

 

که بیان می‌کند اگر جرم الکترون را ثابت در نظر بگیریم هر تغییر سرعتی در الکترون، منجر به تابش کوانتومی می‌شود که در سیکلوترون و سنکروترون‌ها مشاهده شده و در مورد آن توضیحات زیادی ارائه شده است. به بیان خیلی ساده دو ذره درهم‌تنیده جرم و انرژی خود را از طریق میدان واحد به اشتراک گذارده‌اند.

محمدرضا طباطبایی    ۲۸/۱۰/۱۴۰۰

https://www.ki2100.com