افزايش
سرعت و محاسبه انرژي پتانسيل گرانشي - برسي عمق ديد ما در كيهان
همانطور كه در مبحث نظريه انفجار بزرگ محال است
توضيح داده شد ، سرعت فرار از سطح يك جرم سماوي ثقيل از رابطه زير
بدست ميآيد :
v سرعت فرار پرتابه ،
M جرم جسم سماوي ثقيل ، G
ثابت جهاني گرانش و r فاصله مركز جسم
ثقيل تا مركز پرتابه است . همچنين انرژي جنبشي جسم در
فيزيك كلاسيك از معادله زير بدست ميآيد :
E انرژي جنبشي و
m جرم جسم يا پرتابه است . اينك انرژي جنبشي جسم يا پرتابه را در سرعت فرار محاسبه
ميكنيم :
U انرژي پتانسيل گرانشي كلاسيك است . نتيجه بدست آمده همان انرژي پتانسيل گرانشي
كلاسيك جسم و يا پرتابه است
،
براي اينكه سرعت فرار از طريق برابري زير بدست ميآيد :
اينك انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي جسم يا پرتابه را حساب ميكنيم :
g شتاب گرانشي يا شتاب ثقل ،
h ارتفاع يا فاصله مركز گرانش و مركز
پرتابه يعني همان r و
F نيروي جاذبه مابين جرم سماوي و پرتابه
، m0
جرم سكون پرتابه ، c سرعت
نور و r0
فاصله اوليه جرم سماوي و پرتابه است . از طرف ديگر داريم :
مقايسه نمودارهاي انرژي جنبشي كلاسيك و انرژي جنبشي نسبيتي
منحني قرمز افزايش انرژي جنبشي كلاسيك و منحني آبي افزايش انرژي
جنبشي نسبيتي جسم و يا پرتابه را نشان ميدهد . با برابري انرژي
جنبشي نسبيتي و انرژي پتانسيل نسبيتي جسم و يا پرتابه جهت اندازه گيري سرعت فرار
:
همان نتيجه قبلي بدست آمده در فيزيك كلاسيك ، حاصل ميشود پس اين
معادله در نسبيت ( سرعتهاي بالا ) نيز معتبر است . اينك نمودارهاي انرژي پتانسيل گرانشي كلاسيك و انرژي پتانسيل
گرانشي نسبيتي را رسم و با
هم مقايسه ميكنيم . براي راحتي كار
، حركت
را شتابدار و تندي آن را برابر c در
مجذور ثانيه فرض ميكنيم ، يعني با فرض a=c معادلات زير بدست ميآيد :
d مسافت پيموده شده و
a شتاب است .
با توجه به اينكه صورت معادله فوق همواره نسبت به زمان ، سرعت و
يا شتاب پرتابه يك مقدار عددي ثابت
خواهد بود ، با قرار دادن عدد 7^10 اختياري ، به جاي
GMm0
منحنيها را رسم ميكنيم .
منحني قرمز مربوط به انرژي پتانسيل گرانشي كلاسيك پرتابه ولي
منحني آبي مربوط به انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي پرتابه است ،
چنين بر ميآيد كه روند انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي پرتابه تا سرعت
250.000 كيلومتر در ثانيه كاهشي بوده ولي بعد از آن ، روند انرژي
افزايشي است . اين بار نمودارها را بر حسب زمان و مسافت رسم
ميكنيم :
همانطور كه از نمودارهاي فوق مشخص است ، نمودارهاي انرژي پتانسيل
گرانشي نسبيتي نسبت به سرعت ، زمان و مسافت يك مقدار كمينه ( مينيمم ) دارند
. براي پيدا كردن اين
مقدار ، لازم است مشتق معادله يا تابع بدست آمده براي انرژي پتانسيل
گرانشي نسبيتي را بر حسب t بدست آوريم و
آن را معادل صفر قرار داده و مقدار t
را حساب كنيم :
اين مقدار براي t به صورت تقريبي و
با رسم نمودار مشتق ( منحني قرمز رنگ زير ) بدست آمده است :
و مسلما براي مقدار سرعت خواهيم داشت :
كه تقريبا مقدار 245.000 كيلومتر در ثانيه بدست ميآيد .
با اين تواصيف اينك ميتوانيم عمق ديد خود را در كيهان محاسبه كنيم
.
عمق ديد ما در كيهان :
همانطور كه قبلا گفته شد نظريه انفجار بزرگ غير ممكن است ( مبحث
: نظريه انفجار بزرگ محال است ) . حال
اگر فرض كنيم انرژي و ذرات انفجار توان خروج و فرار از گويچه داغ
ابتدايي را داشتهاند ، مسلما شتاب تورم كيهان نميتوانسته بيشتر از
c/s^2 بوده باشد و رابطه بدست آمده در
مورد انرژي پتانسيل گرانشي نسبيتي در اين مبحث ، حاكم خواهد بود . همانطور كه از نمودار فوق بر ميآيد ، انرژي پتانسيل گرانشي
نسبيتي اجرام در حال فرار با شتاب c/s^2
از يكديگر در سرعت 245.000 كيلومتر در ثانيه ، كمينه است ولي بعد از
آن رو به افزايش ميگذارد كه در ابتدا چنين به نظر
ميرسد كه افزايش سرعت در اين حد متوقف شده و سرعت ثابت شود و
همچنين شتاب
صفر شود . چون جهت افزايش سرعت
نياز به انرژي جنبشي بسيار زيادي معادل انرژي پتانسيل گرانشي
نسبيتي افزون شده داريم كه منبع تامين آن فعلا
مجهول و نامعلوم است . همانطور كه ميدانيم مشاهدات فيزيكداني به نام هابل نشان داد كه كهكشانها با سرعت V در حال
دور شدن از ما هستند كه از رابطه :
V=HX
به دست ميآيد كه در آن H
ثابت هابل و X فاصله از زمين است .
در واقع اين رابطه را براي هر نقطه از جهان ميتوان بكار برد . به طور
خلاصه به ازاي هر يك ميليون سال نوري فاصله از ما ، سرعت 21.77 كيلومتر
در ثانيه افزايش پيدا ميكند . دورترين فاصله اجرام سماوي از ما 12
ميليارد سال نوري تخمين زده ميشود يعني همان تصاوير فرا ژرف ارسالي
توسط دوربين نقشه برداري هابل متعلق به ناسا . اينك با توجه به توضيحات ارايه
شده عمق ديد در كيهان را محاسبه ميكنيم ، براي اينكار سرعت فرار
245000 كيلومتر ( ماكزيمم سرعت فرار مجاز فعلي در كيهان ناشي از
نظريه انفجار بزرگ و تئوري نسبيت ) را در 21.77 كيلومتر در ثانيه تقسيم ميكنيم و به عدد
11.254 ميليارد سال نوري فاصله ميرسيم و چنين تصور ميشود كه
فراتر از اين حد يا مرز سرعت يا فاصله مجاز ، چيزي وجود نخواهد داشت ! ولي اگر
در آينده اجرام سماوي فراتر از اين عمق ديد فعلي ما رويت يا شناسايي شوند كه مسلما
فاصله و سرعت بيشتري خواهند داشت ، نظريه انفجار بزرگ جهت توجيه تورم
و انبساط كيهان خود به خود منتفي و مردود خواهد شد .
