خويشاوندي دايره و موج سينوسي
توضيحات :
در سمت راست تصوير فوق ، دايره
مثلثاتي را به 12 قسمت مساوي و هر كدام 30 درجه يا π/6 تقسيم
كرده‌ايم . در سمت چپ
تصوير فوق ، دستگاه مختصاتي رسم شده است كه محور افقي آن به طول 2πr
يعني محيط دايره و محور عمودي آن ، محور سينوسها ميباشد . طول
افقي به 12 قسمت مساوي تقسيم شده كه هر قسمت نشانگر طول كمان 30 درجه
است . محور عمودي با خطوط قرمز از مبدا سينوسهاي 30 و 30- ، 60 و 60- ،
90 و 90- مدرج شده و منحني موج سينوسي نقطه‌يابي و رسم شده است . اين
رابطه مابين دايره و موج سينوسي به دفعات در فيزيك مشاهده شده است و در رياضيات نيز توجيه پذير
است به طور مثال با دوران ( سرعت زاويه‌اي ثابت ) رتور در ميدان مغناطيسي داخل يك دينام
، جرياني با ولتاژ متناوب و به صورت سينوسي پديدار و توليد ميشود .
همانطور كه ميدانيم در مكانيك كوانتومي انرژي فوتون از رابطه
معروف پلانك بدست مي‌آيد :
E=hν
در واقع انرژي هر تواتر ( سيكل ) موج الكترومغناطيس برابر h
ميباشد . به طور خلاصه انرژي يك سيكل طيف قرمز برابر انرژي يك سيكل طيف
بنفش است و اين مقدار مستقل از انرژي كلي موج در واحد زمان تعريف شده است و مقدار آن
به ثابت پلانك معروف است . اينك اگر اين انرژي ( يك كوانتوم انرژي ) را
بر محيط يك دايره به شعاع واحد يك ( مدار فرضي الكترون ) تقسيم كنيم
خواهيم داشت :
ћ=h/2π
كه اين مقدار جديد
ћ در مكانيك كوانتومي كاربرد دارد
و معني آن توزيع انرژي يك سيكل موج بر روي مدار الكترون پيرامون هسته
است زيرا الكترون برانگيخته با يك دور كامل چرخش به دور هسته يك سيكل
موج الكترومغناطيس توليد و منتشر مي‌كند .
محمدرضا طباطبايي 20/9/86
http://www.ki2100.com
